天大17春《数值计算方法》在线作业一二满分答案
天大17春《数值计算方法》在线作业一一、单选题：
1. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
2.把小数点永远固定在指定位置上位数有限的数称为( ) (满分:2.5)
A. 浮点数
B. 定点数
C. 阶数
D. 进制数
3.若f(a)f(b)<0,则f(x)=0在（a,b）内一定有根 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
4.设Ax=b,准确解为X*，某一近似解为X，用( )来判断误差 (满分:2.5)
A.( )AX-b( )
B.( )X-X*( )
C. b
D.( )b-AX( )
5. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
6.数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为 (满分:2.5)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7.用1+x近似表示e^x所产生的误差是( ) (满分:2.5)
A. 模型误差
B. 观测误差
C. 截断误差
D. 舍入误差
8. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
9. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
10.舍入误差是( )产生的误差 (满分:2.5)
A. 只取有限位数
B. 模型准确值与用数值方法求得的准确值
C. 观察与测量
D. 数学模型准确值与实际值
11.求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是( ) (满分:2.5)
A. 对称阵
B. 正定矩阵
C. 任意阵
D. 各阶顺序主子式均不为零
12. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
13.样条插值一种分段插值。 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
14.解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( ) (满分:2.5)
A. 控制舍入误差
B. 减少方法误差
C. 防止计算时溢出
D. 简化计算
15.通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足( )，则p(x)是不超过二次的多项式 (满分:2.5)
A. 一阶均差为0
B. 二阶均差为0
C. 三阶均差为0
D. 四阶均差为0
16. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
17. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
18. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
19.若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法( ) (满分:2.5)
A. 都收敛
B. 都发散
C. Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散
D. Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛
20.5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为( ) (满分:2.5)
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
21.区间上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
22. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
23.若方阵A的谱半径小于1，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
24.Jacobi迭代法解方程组Ax=b的必要条件是( ) (满分:2.5)
A. A的各阶顺序主子式部位零
B. A的谱半径小于1
C. aii不为0
D.( )A( )小于等于1
25.绝对误差与绝对误差限是无量纲的量 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
26.解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为( ) (满分:2.5)
A. O(h)
B. O(h^2)
C. O(h^3)
D. O(h^4)
27.解方程组：x1+x2+x3=6;x1+3x2-2x3=1;2x1-2x2+x3=1.x1,x2,x3分别为( ) (满分:2.5)
A. 1
1
1
B. 1
1
2
C. 1
2
3
D. 3
2
1
28.若A是n*n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
29. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
30. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
31. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
32.下列说法错误的是( ) (满分:2.5)
A. 非奇异矩阵必有LU分解
B. 正定矩阵必有LU分解
C. 如果对称矩阵的各阶顺序主子式不等于零，则必有LU分解
D. 非奇异矩阵未必有LU分解
33. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
34.设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有( )收敛 (满分:2.5)
A. 超线性
B. 平方
C. 线性
D. 三次
35.5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有(?)次代数精度 (满分:2.5)
A. 5
B. 4
C. 6
D. 3
36. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
37.x1=1,f(x1)=4;x2=2,f(x2)=1;x3=4,f(x3)=6.则二阶差商f(x1,x2,x3)=( ) (满分:2.5)
A. 5/2
B. -3
C. 11/6
D. 2/5
38.区间上的三次样条插值函数S(x)在??上具有直到( )阶的连续导数 (满分:2.5)
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
39.3.142和3.141分别为π的近似数具有( )和( )位有效数字 (满分:2.5)
A. 4和3
B. 3和2
C. 3和4
D. 4和4
40.三点的高斯求积公式的代数精度为( ) (满分:2.5)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
《数值计算方法》在线作业二
一、单选题：
1.用迭代法求方程f(x)=x^3-x-1=0的根，取x0=1.5 (满分:2.5)
A. 1.5
B. 1.35721
C. 1.32494
D. 1.32588
2.行范数即为无穷范数 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
3. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
4.一般情形下，简单迭代法的收敛阶为1，牛顿法的收敛阶为2 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
5.如果n阶方阵A满足A^TA=I,则称A为( ) (满分:2.5)
A. 正交阵
B. 对称矩阵
C. 对角阵
D. 非奇异矩阵
6.设Ln(x)为f(x)的插值多项式，令Rn(x)=f(x)-Ln(x),则称Rn(x)为n次插值的余项 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
7. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
8.用变端点弦截法求方程f(x)=x^3-x-1=0在区间的根 (满分:2.5)
A. 1.324718
B. 1.315962
C. 1.266667
D. 1.5
9.在插值节点、插值条件相同的情况下，牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式的本质是一样的，只是计算过程不一样 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
10.区间上的三次样条插值函数是( ) (满分:2.5)
A. 在[a
b]上2阶可导，节点的函数值已知，子区间上为3次多项式
B. 在区间[a
b]上连续的函数
C. 在区间[a
b]上每点可微的函数
D. 在每个子区间上可微的多项式
11.规格化浮点数系F=（2,4，-1,2）中一共有( )个数 (满分:2.5)
A. 31
B. 32
C. 33
D. 16
12.采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
13.设有线性方程组Ax=b,若A对称正定，则赛德尔迭代收敛 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
14.以x0,x1,…,xn为节点的插值型求积公式具有2n+1次代数精确度的充要条件是以这些节点为零点的多项式与任意次数不超过n的多项式在相应区间正交 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
15.解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Bx(k)+f中的B称为( ) (满分:2.5)
A. 正交矩阵
B. 迭代矩阵
C. 系数矩阵
D. 雅可比矩阵
16. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
17.龙贝格积分法是将区间( )并进行适当组合而得出的积分近似值的求法 (满分:2.5)
A. 逐次分半
B. 回代
C. 收缩
D. 拟合
18. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
19. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
20. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
21.用牛顿迭代法求解方程x-cosx=0,要求准确至10^-5 (满分:2.5)
A. 1
B. 0.750.6
C. 0.739113
D. 0.739085
22.设A、Q为实空间中矩阵，且有Q^TQ=I,则有( )A( )2=( )QA( )2 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
23. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
24.欧拉法形式简单，计算方便，但是精度比较低 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
25.n阶方阵A的谱半径p(A)与它任意一种范数( )A( )的关系是( ) (满分:2.5)
A. p(A)>=( )A( )
B. p(A)<=( )A( )
C. p(A)=( )A( )
D. 无法判断
26.(x-x0)(x-x2)/((x1-x0)(x1-x2))表示在节点x1的二次拉格朗日插值基函数 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
27.为了使计算y=10+1/(x-1)+2/(x-1)^2-3/(x-1)^3的乘除法运算次数尽量的少，应将表达式改写成y=10+(1+(2-3/(x-1))/(x-1))/(x-1) (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
28. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
29.事后估计误差的方法是在求积过程中，将步长逐次折半，反复利用复合求积公式，直到相邻两次的计算结果之差的绝对值小于允许误差为止 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
30.n阶正交矩阵的乘积是( )矩阵 (满分:2.5)
A. 单位
B. 对称
C. 实
D. 正交
31.已知sin0.32=0.314567,sin0.34==0.333487,用线性插值求sin0.33的近似值 (满分:2.5)
A. 0.314159
B. 0.324027
C. 0.333487
D. 0.314567
32.矩阵A的所有特征值模的最大值，称为A的( ) (满分:2.5)
A. 1范数
B. 2范数
C. 谱半径
D. 无穷范数
33.用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
34.设f(0)=0,f(1)=16,f(2)=46,则l1(x)=-x(x-2) (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
35.设数据x1,x2,x3的绝对误差为0.002，那么x1-x2+x3的绝对误差约为0.006 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
36.用抛物线公式二分前后的两个积分值做线性组合，其结果正好是用科茨公式得到的积分值 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
37.迭代法收敛中，若A正定，2D-A也正定，则G-S收敛 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
38.求解常微分方程初值问题的显式欧拉格式具有1阶方法 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
39.多项式拟合的次数较高时，其正规方程组往往是病态的 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
40.通过四个互异点的插值多项式P（x）,只要满足( )，则P(x)是不超过一次的多项式 (满分:2.5)
A. 初始值y0=0
B. 一阶均差都为0
C. 二阶均差都为0
D. 三阶均差都为0
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