吉大17春学期《应用数学基础》在线作业一二答案
吉大17春学期《应用数学基础》在线作业一一、单选题：
1.齐次线性方程组Ａｘ＝０仅有零解的充要条件是( )。 (满分:4)
A. 系数矩阵Ａ的行向量组线性无关
B. 系数矩阵Ａ的列向量组线性无关
C. 系数矩阵Ａ的行向量组线性相关
D. 系数矩阵Ａ的列向量组线性相关
2.设Ａ是ｍ×ｎ矩阵，ｍ＜ｎ，则( )。 (满分:4)
A. |A′A|≠０
B. |A′A|=0
C. |AA′>0
D. |AA′|<0
3.设随机变量X服从正态分布N(1,4)，Φ（x)为标准正态分布函数，已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，则P{|X|<3}=( ). (满分:4)
A. 0.7432
B. 0.7865
C. 0.8185
D. 0.8367
4.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=A-e^(-x2/2)，x>0，则常数A=( )。 (满分:4)
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 0
5.设Ａ，Ｂ为两个事件，若Ｐ（ＡＢ）＝P(AˉBˉ），且P(A)=0.3，则P(B)=( )。 (满分:4)
A. 0.4
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.3
6.设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个随机事件，则以下命题中正确的是( )。 (满分:4)
A.(A+B)-B=A-B
B.(A-B)+B=A
C.(A+B)-C=A+(B-C)
D. A-(B-C)=(A-B)+C
7.设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+Xx+1=0有实根的概率为( )。 (满分:4)
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
8.设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6,1/2)，则E(X-Y)=( )。 (满分:4)
A. 1/2
B. -5/2
C. 2
D. 5
9.设随机变量X所有可能的取值为1,2,3,4,5，且P(X=k)与k成正比，即P(X=k)=ck,k=1,2,3,4,5,则常数c=( ). (满分:4)
A. 1/3
B. 1/5
C. 1/15
D. 1/10
10.设工厂A和B的次品率分别为1%，2%，它们的产品分别占60%，40%，现任取一件是次品的概率是( )。 (满分:4)
A. 0.021
B. 0.014
C. 0.03
D. 0.025
11.已知D(X)=9，D(Y)=4，相关系数ρxy=0.4，则D(2X-3Y)=( )。 (满分:4)
A. 42.9
B. 43.2
C. 43.5
D. 43.8
12.设X～N（μ，σ2），则概率P{X≤1+μ}( )。 (满分:4)
A. 随μ的增大而增大
B. 随μ的增大而减少
C. 随σ的增大而增大
D. 随σ的增大而减少
13.设Ａ为ｎ阶矩阵，且｜Ａ｜＝０，则( )。 (满分:4)
A. A的列秩等于零
B. A的秩为零
C. A中任一列向量可由其他列向量线性表示
D. A中必有一列向量可由其他列向量线性表示
14.某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为( )。 (满分:4)
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/8
D. 1/16
15.如果P{X=k}=c(λ^k)e^(-λ)/k!，k=0,2,4…,是随机变量X的概率分布，则λ，c一定满足( )。 (满分:4)
A. λ>0
B. c>0
C. cλ>0
D. λ>0且c>0
16.设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=1/2,P{Y≤1}=1/3,则P{X≤1，Y≤1}=( )。 (满分:4)
A. 1/2
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/4
17.向量组ａ１，ａ２，…，ａｓ线性无关的充分条件是( )。 (满分:4)
A. ａ１，ａ２，…，ａｓ均不为零向量
B. ａ１，ａ２，…，ａｓ中任意两个向量的分量不成比例
C. ａ１，ａ２，…，ａｓ中任意一个向量均不能由其余ｓ－１个向量线性表示
D. ａ１，ａ２，…，ａｓ中有一部分向量线性无关
18.设ｎ维行向量α＝（１／２，０，…，０，１／２），矩阵Ａ＝Ｅ－α′α，Ｂ＝Ｅ＋２α′α，其中Ｅ为ｎ阶单位矩阵，则ＡＢ＝( )。 (满分:4)
A. 0
B. -E
C. E
D. E+αˊα
19.已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A∪B）=( )。 (满分:4)
A. 0.7
B. 0.6
C. 0.8
D. 0.5
20.设P(A)=0.1，P(A∪B)=0.3，且A与B互不相容，则P(B)=( )。 (满分:4)
A. 0.2
B. 0.3
C. 0.1
D. 0.4
三、判断题：
1.(A-B)∪B=A (满分:4)
A. 错误
B. 正确
2.一向量组的最大无关组不一定唯一。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
3.E(X-Y)=E(X)-E(Y) (满分:4)
A. 错误
B. 正确
4.设Ｖ＝｛ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）′｜ｘ１，…，ｘｎ∈Ｒ，ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝０｝是向量空间。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
5.在-∞<x<+∞的情况下，函数F(x)=1/1+x2是随机变量的分布函数。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
吉大17春学期《应用数学基础》在线作业二
一、单选题：
1.设随机变量X服从正态分布N(1,4)，Φ（x)为标准正态分布函数，已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，则P{|X|<3}=( ). (满分:4)
A. 0.7432
B. 0.7865
C. 0.8185
D. 0.8367
2.掷三颗骰子，则3个点数能排成公差为1的等差数列的概率为( )。 (满分:4)
A. 1/8
B. 1/2
C. 1/9
D. 1/7
3.在某工厂中有甲、乙、丙3台机器生产同样的产品，它们的产量各占25%，35%，40%，并且在各自的产品中，废品各占5%，4%，2%,从产品中任取1件，则它的废品率是( )。 (满分:4)
A. 0.045
B. 0.0345
C. 0.023
D. 0.048
4.设X～N（2，σ2），且P{2<X<4}=0.3，则P{X<0}=( ).(Φ(0)=0.5) (满分:4)
A. 0.3
B. 0.2
C. 0.4
D. 0.5
5.已知向量组ａ１，ａ２，ａ３线性无关。若向量组ａ１＋ａ２，ａ２＋ａ３，ｋａ３＋ｌａ１线性相关，则系数ｋ和系数ｌ应满足条件( )。 (满分:4)
A. ｋ＝ｌ＝１
B. ｋ－ｌ＝１
C. ｋ＋ｌ＝１
D. ｋ＋ｌ＝０
6.盒中有5个水果，其中有3个梨，2个桃。从中任取两次，每次取一个不放回，设A表示“第一次取到梨”，B表示“第二次取到的还是梨”，则概率P(B|A)=( )。 (满分:4)
A. 1/4
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/6
7.设Ａ，Ｂ，Ｃ均为ｎ阶方阵，Ｅ为ｎ阶单位矩阵，若Ｂ＝Ｅ＋ＡＢ，Ｃ＝Ａ＋ＣＡ，则Ｂ－Ｃ为( )， (满分:4)
A. E
B. -E
C. A
D. -A
8.设A与B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(Aˉ|B)=( ). (满分:4)
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.8
9.设事件A，B相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(A∪B）=( )。 (满分:4)
A. 0.52
B. 0.4
C. 0.45
D. 0.48
10.已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=0}=eˉ1,则λ=( )。 (满分:4)
A. 1
B. -1
C. 0
D. 1/2
11.设A、B、C三事件两两独立，则A、B、C相互独立的充要条件是( )。 (满分:4)
A. A与BC独立
B. AB与A∪C独立
C. AB与AC独立
D. A∪B与A∪C独立
12.设向量组α，β，γ及数ｋ，ｌ，ｍ满足：ｋα＋ｌβ＋ｍγ＝０，且ｋｍ≠０，则( )。 (满分:4)
A. α，β与α，γ等价
B. α，β与β，γ等价
C. α，γ与β，γ等价
D. α与γ等价
13.已知D(X)=9，D(Y)=4，相关系数ρxy=0.4，则D(2X-3Y)=( )。 (满分:4)
A. 42.9
B. 43.2
C. 43.5
D. 43.8
14.设Ａ是ｎ阶方阵，Ｒ（Ａ）＝ｒ＜ｎ，则在Ａ的ｎ个行向量中( )。 (满分:4)
A. 必有r个行向量线性无关
B. 任意r个行向量线性无关
C. 任意r个行向量都构成极大线性无关向量组
D. 任意一个行向量都可以由其他r个行向量线性表示
15.设随机变量X的数学期望E(X)=μ及方差D(X)=σ2，则由契比雪夫不等式，有估计P{|X-μ|<10σ}≥( )。 (满分:4)
A. 99/100
B. 1/100
C. 9/10
D. 1/10
16.设随机变量X服从正态分布N(2,4)，Y服从均匀分布U(3,5)，则E(2X-3Y)=( )。 (满分:4)
A. 8
B. -8
C. 9
D. -9
17.设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6,1/2)，则E(X-Y)=( )。 (满分:4)
A. 1/2
B. -5/2
C. 2
D. 5
18.设P(A)>0，P(A|B)=1,则必有( )。 (满分:4)
A. P(A∪B)>P(A)
B. P(A∪B)>P(B)
C. P(A∪B)=P(A)
D. P(A∪B)=P(B)
19.某工厂一班组共有男工人6人，女工人4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工人的概率为( )。 (满分:4)
A. 8/15
B. 2/9
C. 3/5
D. 4/5
20.设Ａ是ｍ×ｎ矩阵，ｍ＜ｎ，则( )。 (满分:4)
A. |A′A|≠０
B. |A′A|=0
C. |AA′>0
D. |AA′|<0
三、判断题：
1.A(B-C)=AB-AC (满分:4)
A. 错误
B. 正确
2.E(X-Y)=E(X)-E(Y) (满分:4)
A. 错误
B. 正确
3.如果齐次线性方程组的系数行列式D≠0，则齐次线性方程组没有非零解。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
4.如果线性方程组的系数行列式D≠0，则线性方程组一定有解，且解是唯一的。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
5.设Ａ是ｍ×ｎ矩阵，Ｂ是ｎ×ｍ矩阵，Ｅ是ｎ阶单位矩阵（ｍ＞ｎ）。已知ＢＡ＝Ｅ，则Ａ的列向量组是线性无关的。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
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