北师17年春季0511数值分析作业三答案参考
1、已知函数表为-1
0
1
0．5
1
2
（1）? 利用线性插值计算的近似值并估计误差。
（2）? 利用二次插值计算的近似值并估计误差。
?
2、已知函数表为
0．527
0．727
0．807
0．927
0．01075
0．01219
0．01188
0．01426
?
用二次插值计算的近似值。
3、已知函数表为
1
3
4
6
-7
5
8
14
试求其3阶Lagrange插值多项式，并以此计算f(2)的近似值。
?
4、设为n+1个互异节点，为这组节点上的n次Lagrange插值基函数，试证：
?
?
?
5、已知函数表为
1．615
1．634
1．702
1．828
2．41450
2．46259
2．65271
3．03035
试求其3阶Newton插值多项式，并以此计算f(1.682)的近似值。
?
?
6、已知函数表为
1
2
3
4
3
5
9
15
分别用Newton向前、向后插值公式计算f(1.5)，f(3.7)的近似值。
7、设，求差商
?
8、设是一个n次多项式，试证：
?
9、设节点，求的3次Hermite插值多项式及f(1.03)的近似值，并估计误差。
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