北师17春《近世代数》离线作业答案
《近世代数》作业
本课程作业由两部分组成。第一部分为“客观题部分”，由10个选择题组成，每题1分，共10分。第二部分为“主观题部分”，由解答题和证明题组成，共20分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分：
一、选择题（每题1分，共15题）
1、整数环中，乘法可逆元的个数是 （）。
A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无限个
2、三次对称群，则中与元不能交换的元的个数是 （）。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
一个有限非可交换群至少含有（）个元素。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 6个
设是阶群（是素数），则中元素可作其生成元的有（）。
A. 1个 B. 个 C. 个 D. 个
5、下列叙述中哪一项不正确（）。
A．循环群的子群一定是循环群。
B．阶是素数的群一定是循环群。
C．循环群一定是交换群。
D. 循环群中每个元都是生成元。
6、剩余类加群的子群有（）。
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
7、n次对称群的阶是（）。
A. n B. ！ C. D.
8、下列环中哪一个是有零因子的环 （）。
A. B. C. D.
9、除环的真理想共有（）。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 不确定
10、设，是群的元素，的阶为2，的阶为3，且。则的阶为（）。
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
主观题部分：
一、解答题（每题4分，共2题）
1、设是8阶循环群，找出的所有子群。
2、写出子群在对称群中的所有左陪集和右陪集。
二、证明题（每题4分，共3题）
1、验证集合A＝关于普通加法和乘法是一个整环。
2、设是整数环，证明，。
3、设是群的子群，是的不变子群（也称正规子群）。证明是的子群。
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