华师17春《线性代数》在线作业
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一、单选题：
1.题面见图片 (满分:2)
A.
B.
C.
D.
2.若n阶矩阵A的秩为r,则( )。 (满分:2)
A. A的行列式不等于0
B. A的行列式等于0
C. r>n
D. r不大于n
3.三行四列的矩阵有( )个2阶子式。 (满分:2)
A. 12
B. 18
C. 4
D. 72
4.题面见图片 (满分:2)
A. A
B. B
C. C
5.题面见图片 (满分:2)
A.
B.
C.
D.
6.题面见图片 (满分:2)
A. A
B. B
C. C
7.向量组线性相关即为( )。 (满分:2)
A. 存在一组不全为0的系数，使其线性组合为0
B. 存在全为0的数，使其线性组合为0
C. 只存在一个为0的系数，其余不为0，使其线性组合为0
8.题面见图片 (满分:2)
A.
B.
C.
D.
9.题面见图片 (满分:2)
A.
B.
C.
D.
10.题面见图片 (满分:2)
A.
B.
C.
D.
11.题面见图片 (满分:2)
A. A
B. B
C. C
12.下面不一定为方阵的是 (满分:2)
A. 对称矩阵
B. 可逆矩阵
C. 线性方程组的系数矩阵.
13.题面见图片 (满分:2)
A. A
B. B
C. C
14.向量组（1，2，3），（1，2，0），（1，0，0），（0，0，0）的秩是( )。 (满分:2)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
15.题面见图片 (满分:2)
A.
B.
C.
D.
16.两个n阶初等矩阵的乘积为( )。 (满分:2)
A. 初等矩阵
B. 单位矩阵
C. 可逆矩阵
D. 不可逆矩阵
17.题面见图片 (满分:2)
A. A
B. B
C. C
18.若方阵A与B相似，则它们( )。 (满分:2)
A. 有相同的特征值
B. 有相同的特征向量
C. 有两两正交的特征向量
19.题面见图片 (满分:2)
A.
B.
C.
D.
20.题面见图片 (满分:2)
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A. A
B. B
C. C
21.题面见图片 (满分:2)
A. A
B. B
C. C
22.题面见图片 (满分:2)
A.
B.
C.
D.
23.排列52134的逆序数为( )。 (满分:2)
A. 3
B. 5
C. 2
D. 1
24.题面见图片 (满分:2)
A. A
B. B
C. C
25.从矩阵A中划去一行等到B，则R(A)( )R(B)。 (满分:2)
A. 小于
B. 大于
C. 等于
D. 大于或者等于
三、判断题：
1.若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数，则该方程组必有非零解。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.若方阵A有两列元素对应成比例，则A必不可逆。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.齐次方程组都存在基础解系。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.若齐次线性方程组有非零解，则该方程组必有无穷解。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.若R(A,b)=R(A),则非齐次方程组必有解。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.行阶梯形矩阵中非零行的个数就是它的秩. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.方阵A的转置的行列式与A的行列式相等。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.若AB=AC,则B=C。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.矩阵A的秩等于r的充要条件是A存在一个r阶子式不为零。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.交换行列式某两行或两列，其值不变。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.若方阵A可逆，则其转置必可逆。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.若A,B是同型矩阵，则R(A+B)>R(A)。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.若a1,a2,……an是一个线性无关的n维向量组，则任何n维向量均可由它们线性表示。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.同阶方阵A,B满足AB=2E,则A,B均可逆。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.若方阵A,B满足AB=E，则B就是A的逆矩阵。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.若A,B为同阶正交阵，则AB也是正交阵。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.若a1,a2,……an是线性无关的，则b,a1,a2,……an也是线性无关的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
21.若方阵A,B满足AB=BA，则B就是A的逆矩阵。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
22.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
23.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
24.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
25.若a1,a2,…,ar,…an是一个线性无关，a1,a2,…,ar也是线性无关的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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