南开17春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
南开17春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业一、单选题：
1.在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？ (满分:2)
A. a与b被6除以后余数相同
B. a与b被7除以后余数相同
C. a与b被7乘以后积相同
D. a与b被整数乘以后积相同
2.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？ (满分:2)
A. Zm1Zm2
B. Zm1
C. Zm2
D. Zm1*m2
3.对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？ (满分:2)
A. b^a
B. b/a
C. b|a
D. b&a
4.对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？ (满分:2)
A. 1
B. 1或p
C. p
D. 1，a，pa
5.对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？ (满分:2)
A. 分解法
B. 辗转相除法
C. 十字相乘法
D. 列项相消法
6.Z对于什么的加法运算是一个群？ (满分:2)
A. 整数
B. 小数
C. 有理数
D. 无理数
7.在Zm环中一定是零因子的是什么？ (满分:2)
A. m-1等价类
B. 0等价类
C. 1等价类
D. m+1等价类
8.设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？ (满分:2)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 和p大小有关
9.二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？ (满分:2)
A. 无穷多个
B. 两个
C. 一个
D. 不存在
10.如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？ (满分:2)
A. 被除数和余数
B. 余数和1
C. 除数和余数
D. 除数和0
11.设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？ (满分:2)
A. na
B. a2
C. a
D. e
12.设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？ (满分:2)
A. 异构映射
B. 满射
C. 单射
D. 同构映射
13.Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？ (满分:2)
A. 结合群
B. 交换群
C. 分配群
D. 单位群
14.将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？ (满分:2)
A. 自然数集
B. 小数集
C. 整数集
D. 无理数集
15.在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？ (满分:2)
A. 10的等价类
B. 3的等价类
C. 5的等价类
D. 2的等价类
16.非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？ (满分:2)
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
17.域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于多少？ (满分:2)
A. 1
B. p
C. 0
D. a
18.Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？ (满分:2)
A. 0
B. 1
C. p
D. p-1
19.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？ (满分:2)
A. 交换元
B. 等价元
C. 可变元
D. 可逆元
20.如果今天是星期五，过了370天是星期几？ (满分:2)
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
21.最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？ (满分:2)
A. 祖冲之
B. 孙武
C. 牛顿
D. 秦九识
22.有序元素对相等的映射是一个什么映射？ (满分:2)
A. 不完全映射
B. 不对等映射
C. 单射
D. 散射
23.π（x）与哪个函数比较接近？ (满分:2)
A. lnx
B. xlnx
C. x/lnx
D. lnx2
24.长度为22的素数等差数列是在什么时候找到的？ (满分:2)
A. 1990年
B. 1995年
C. 1997年
D. 2000年
25.一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？ (满分:2)
A. km1m2m3
B. Cm1m2m3
C. C+km1m2m3
D. Ckm1m2m3
26.设f(x),g(x)∈F，则有什么成立？ (满分:2)
A. deg(f(x)g(x))=deg(f(x)+g(x))
B. deg(f(x)g(x))<deg(f(x)+g(x))
C. deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)
D. deg(f(x)+g(x))>degf(x)+degg(x))
27.在Zm剩余类环中没有哪一种元？ (满分:2)
A. 单位元
B. 可逆元
C. 不可逆元，非零因子
D. 零因子
28.群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？ (满分:2)
A. 对数和
B. 指数积
C. 对数幂
D. 整数指数幂
29.对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？ (满分:2)
A. d是a与r的一个最大公因数
B. d是q与r的一个最大公因数
C. d是b与q的一个最大公因数
D. d是b与r的一个最大公因数
30.若有Zm*到Zm1Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1Zm2*|成立 (满分:2)
A. 不对应关系
B. 互补
C. 互素
D. 双射
31.分析数学中的微积分是谁创立的？ (满分:2)
A. 柏拉图
B. 康托
C. 笛卡尔
D. 牛顿-莱布尼茨
32.设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？ (满分:2)
A. pr-1
B. p
C. r
D. pr
33.当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？ (满分:2)
A. 2
B. 7
C. 8
D. 10
34.星期一到星期日可以被统称为什么？ (满分:2)
A. 模0剩余类
B. 模7剩余类
C. 模1剩余类
D. 模3剩余类
35.用数学归纳法：域F的特征为素数P，则可以得到(a1+…as)p等于什么？ (满分:2)
A. Asp
B. ap
C. ps
D. a1P+…asP
三、判断题：
1.在群G中，对于一切m,n为正整数，则aman=amn. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.ξ（s）在Re（p)=1上有零点。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.在Z77中，6是没有平方根的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.一次同余方程组在Z中是没有解的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.长度为23的素数等差数列至今都没有找到。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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