东农17春《水资源系统分析》离线作业-水资源系统分析
东北农业大学网络教育学院水资源系统分析网上作业题
作业题一
一、选择题
（1）满足约束条件和决策变量非负的解为 。
A 基解 B基可行解 C 最优解 D可行解
（2）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
1
1
1
0
100
x4
1
2
0
1
200
(
0.7
0.6
0
0
A 换入x1，换出x3 B 换入x1，换出x4 C 换入x2，换出x3 D 换入x2，换出x4
（3）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
-1
-3
1
0
-4
x4
-2
-1
0
1
-3
检验数(
-2
-3
0
0
A 换出x3，换入x1 B 换出x4，换入x1 C换出x3，换入x2 D 换出x4，换入x2
（4）某LP最终单纯形表如下，其中x2、x3、x4为非基变量，x6、x7为松弛变量，则该LP的对偶问题（LD）最优解Y*为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x5
0
3/5
1/5
1/5
1
-2/5
1/5
x1
1
-4/5
7/5
2/5
0
1/5
-3/5
检验数(
0
-14/5
-8/5
-3/5
0
-4/5
-3/5
A Y*=（14/5,8/5）T B Y*=（14/5,8/5） C Y*=（4/5,3/5）T D Y*=（4/5,3/5）
（5）分枝定界法中，松弛模型B的最优解XB*=（x1，x2，x3，x4）T=（3.7，2.9，4，2.6）T，则分枝变量为 。
Ax1 Bx2 Cx3 Dx4
二、名词解释
系统、系统模拟、线性规划、整数规划
三、问答题
1、水资源系统的组成？
2、线性规划问题数学模型的构建步骤？
3、匈牙利法求解线性规划问题的步骤？
四、计算题
1、某灌区为方便农业灌溉，拟在新建的灌区附近建设若干个水库，已知备选坝址代号及其能覆盖的灌区编号如下表所示，每个水库建设费用相同，试确定能够覆盖所有灌区的最小水库数。建立该问题的数学模型。（注：不需要求解）
坝址代号
灌区编号
坝址代号
灌区编号
A
1,5,7
D
2,4,5
B
1,2,5
E
3,6
C
1,3,5
F
4,6
2、将该数学模型标准化：s.t.
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
s.t.
4、已知线性规划问题s.t.，，用单纯形法求解时得某一步迭代后单纯形表如下表所示，其中x3、x4、x5为松弛变量，。
基变量
x1
x2
x3
x4
x5
b
x1
1
0
1/2
0
-2
100
x2
0
1
0
0
1
350
x4
0
0
-3
1
10
500
(
0
0
-3/2
0
-2
问题：（1）判断该线性规划问题是否达到最优，并写出最优解和最优值。
（2）若b′1=1500，b′2=1900，b3不变，判断该变化是否影响解的可行性，并求新的最优解和最优值。
（3）若c′1=2，c′2=7，判断最优解是否变化，如不变，求最优值；如变化，求新的最优解和最优值。
作业题二
一、选择题
（1）如线性规划问题的解为无可行解，则 。
A 可行域为空集 B目标函数等值线与可行域某条边界平行
C可行域无界 D目标函数等值线与可行域仅有一个交点
（2）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
1
1
1
0
100
x4
1
2
0
1
200
(
0.8
0.6
0
0
A 换入x1，换出x3 B 换入x1，换出x4 C 换入x2，换出x3 D 换入x2，换出x4
（3）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
-1
-3
1
0
-8
x4
-2
-1
0
1
-4
检验数(
-2
-3
0
0
A 换出x3，换入x1 B 换出x4，换入x1 C换出x3，换入x2 D 换出x4，换入x2
（4）线性规划问题的解为最优解需要满足的条件为 。
A ， B ，
C ， D ，
（5）过滤隐枚举法求解0-1规划时，目标函数为求最大化，此时Zp为 ，过滤条件为 。
A上界，Z≥Zp B 上界，Z≤Zp C 下界，Z≥Zp D 下界，Z≤Zp
二、名词解释
系统的结构、系统决策、决策变量、混合整数规划
三、问答题
1、系统的功能是？对于水资源系统，其功能是？
2、列出线性规划问题一般数学模型的矩阵表达方式，及各字母的表示含义。
3、分枝定界法求解线性规划问题的步骤？
四、计算题
1、华北地区某水库灌区，主要种植小麦、棉花和玉米三种作物。根据气象和水文预报，下一年水库来水量为1500万m3，预估小麦、棉花、玉米的毛灌溉定额为120 m3/亩、160 m3/亩、80 m3/亩，三种作物预测产值分别为480元/亩、800元/亩、300元/亩，灌区总面积为10万亩，根据地区种植计划要求，棉花种植面积不得大于4万亩。问明年这三种作物种植面积应如何安排，灌区总产值为最大？建立该问题数学模型，不需要求解。（注意：标出决策变量和目标函数的单位）
2、将该数学模型标准化：s.t.
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
4、已知线性规划问题s.t.，，用单纯形法求解时得最终单纯形表如下表所示，其中x3、x4、x5为松弛变量。
基变量
x1
x2
x3
x4
x5
x1
1
0
1/2
0
-2
x2
0
1
0
0
1
x4
0
0
-3
1
10
(
0
0
-3/2
0
-2
问题：（1）若b1不变，b2变为1500，b3不变，判断该变化是否影响原问题的可行性，并求新的最优解和最优值。
（2）若c1变为2，c2变为7，判断最优解是否变化。
作业题三
一、选择题
（1）对于选定的基B，令XN=0，满足AX=b的解为 。
A 基解 B基可行解 C 最优解 D可行解
（2）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
1
1
1
0
100
x4
1
2
0
1
200
(
0.9
0.6
0
0
A 换入x1，换出x3 B 换入x1，换出x4 C 换入x2，换出x3 D 换入x2，换出x4
（3）对偶单纯形法是从满足最优性条件的 开始迭代的。
A 可行解 B 非可行解 C 最优解 D基可行解
（4）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
-1
-3
1
0
-5
x4
-2
-1
0
1
-2
检验数(
-2
-3
0
0
A 换出x3，换入x1 B 换出x4，换入x1 C换出x3，换入x2 D 换出x4，换入x2
（5）右边项的变化会影响原问题解的 和对偶问题解的 。
A 最优性、可行性 B 最优性、最优性 C 可行性、最优性 D可行性、可行性
二、名词解释
系统的环境、系统预测、约束条件、纯整数规划
三、问答题
1、系统分析方法在水资源系统中的应用范围？
2、线性规划问题数学模型的标准型表达方法？
3、过滤隐枚举法求解线性规划问题的步骤？
四、计算题
1、某厂生产A、B、C两种产品消耗的原材料、机械台数，资源限量及单件产品的利润见下表。根据需求，三种产品的最低月需要量分别为200,250和100件，有根据销售部门预测，这三种产品的最大月销售量分别为250,250,120件，试制定使总利润最大的生产计划。建立该问题的数学模型，不需要求解。（注：标出决策变量和目标函数的单位）
产品
材料消耗
机时单耗
单件利润（元）
A
1.0
2.0
10
B
1.5
1.2
14
C
4.0
1.0
12
资源限量
2000
1000
2、将该数学模型标准化：
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
4、用单纯形表法求解下列线性规划问题。
s.t.
作业题四
一、选择题
（1）如线性规划问题的可行域为空集，则该问题的解为 。
A 唯一最优解 B无界解 C多重最优解 D无可行解
（2）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
1
1
1
0
100
x4
1
2
0
1
200
(
0.9
0.5
0
0
A 换入x1，换出x3 B 换入x1，换出x4 C 换入x2，换出x3 D 换入x2，换出x4
（3）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
-1
-3
1
0
-7
x4
-2
-1
0
1
-4
检验数(
-2
-3
0
0
A 换出x3，换入x1 B 换出x4，换入x1 C换出x3，换入x2 D 换出x4，换入x2
（4）价值数的变化会影响原问题解的 和对偶问题解的 。
A 最优性、可行性 B 最优性、最优性 C 可行性、最优性 D可行性、可行性
（5）分枝定界法中，松弛模型B的最优解XB*=（x1，x2，x3，x4）T=（3.6，2.9，4.2，2.5）T，则分枝变量为 。
Ax1 Bx2 Cx3 Dx4
二、名词解释
系统的功能、目标函数、基、松弛解
三、问答题
1、系统具有哪些属性？
2、线性规划问题四种解的区别？
3、线性规划数学模型的系数、约束条件的变化包括哪些情况，并判断其变化对原问题最优解的影响？
四、计算题
1、某建筑工地有一批长为10m的钢筋（型号相同），今要截成长度为3m的钢筋90根，长度为4m的钢筋60根，问如何下料，才能使所用的原材料最省？试建立该问题的数学模型，不需要求解。
2、将该数学模型标准化：
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
4、用单纯形表法求解下列线性规划问题。
s.t.
作业题五
一、选择题
（1）单纯形法是从满足 的基可行解开始迭代，对偶单纯形法是从满足 的非可行解开始迭代。
A 可行性，最优性 B 可行性，可行性 C 最优性，可行性 D最优性，最优性
（2）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
1
1
1
0
100
x4
1
2
0
1
200
(
0.7
0.5
0
0
A 换入x1，换出x3 B 换入x1，换出x4 C 换入x2，换出x3 D 换入x2，换出x4
（3）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
-1
-3
1
0
-6
x4
-2
-1
0
1
-4
检验数(
-2
-3
0
0
A 换出x3，换入x1 B 换出x4，换入x1 C换出x3，换入x2 D 换出x4，换入x2
（4）右边项的变化不影响解的可行性时， 不变。
A 最优解 B最优值 C 最优基 D 最优解和最优值
（5）分枝定界法中，松弛模型B的最优解XB*=（x1，x2，x3，x4）T=（3.1，2.9，4.5，2.6）T，则分枝变量为 。
Ax1 Bx2 C x3 Dx4
二、名词解释
系统工程、系统评价、可行解、松弛域
三、问答题
1、系统的类型有哪些？
2、线性规划问题数学模型标准型的特点？
3、对偶单纯形法求解线性规划问题的步骤？
四、计算题
1、某厂生产A、B、C三种产品，每件产品消耗的原材料、机械台时数，资源限制量及单件产品的利润见下表。问如何安排生产计划，才能使获得的总利润最大？建立该问题的数学模型，不需要求解。（注：标出决策变量和目标函数的单位）
产品
材料单耗
机时单耗
单件利润（元）
A
1.0
2.0
10
B
1.5
1.2
14
C
4.0
1.0
12
资源限量
2000
1000
-
2、给出该线性规划问题的对偶问题数学模型：s.t.
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
4、用枚举法求解线性规划问题：
作业题六
一、选择题
（1）如线性规划问题的解为无界解，则 。
A 可行域为空集 B目标函数等值线与可行域某条边界平行
C可行域无界 D目标函数等值线与可行域仅有一个交点
（2）确定初始基可行解的方法 。
A 图解法 B枚举法 C 人工变量法 D 单纯形法
（3）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
1
1
1
0
100
x4
1
2
0
1
200
(
0.7
0.4
0
0
A 换入x1，换出x3 B 换入x1，换出x4 C 换入x2，换出x3 D 换入x2，换出x4
（4）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
-1
-3
1
0
-6
x4
-2
-1
0
1
-2
检验数(
-2
-3
0
0
A 换出x3，换入x1 B 换出x4，换入x1 C换出x3，换入x2 D 换出x4，换入x2
（5）分枝定界法中，松弛模型B的最优解XB*=（x1，x2，x3，x4）T=（3.8，2.9，4.3，2.6）T，则分枝变量为 。
Ax1 Bx2 Cx3 Dx4
二、名词解释
系统分析、松弛变量、灵敏度分析、独立0元素
三、问答题
1、系统的定量化研究有哪些方法？
2、简述枚举法求解线性规划问题的步骤？
3、简述线性规划问题的三个基本定理？
四、计算题
1、某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。已知备选校址代号及其覆盖的居民小区编号如下表所示。请确定覆盖所有居民小区的校址最佳选择方案。请建立该问题的数学模型。（注：模型不需要求解）
校址代号
小区编号
校址代号
小区编号
A
1,5,7
D
2,4,5
B
1,2,5
E
3,6
C
1,3,5
F
4,6
2、给出该线性规划问题的对偶问题数学模型：s.t.
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
4、线性规划问题为：求X=（x1，x2）T，使满足s.t.，，其最终单纯形表如下表，其中x3、x4为松弛变量。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
目标函数行
0.45
0.6
0
0
x1
1
0
2
-1
800
x2
0
1
-1
1
200
(
0
0
-0.3
-0.15
问题：（1）写出该线性规划问题最优解和最优值；
（2）写出该线性规划问题的对偶问题数学模型；
（3）根据互补松弛性计算对偶问题最优解和最优值；
（4）根据性质七写出对偶问题的最优解。
作业题七
一、选择题
（1）如线性规划问题的可行域无界，则该问题的解为 。
A 唯一最优解 B无界解 C多重最优解 D无可行解
（2）对于选定的基B，令XN=0，满足AX=b、X≥0的解为 。
A 基解 B基可行解 C 最优解 D可行解
（3）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
1
1
1
0
100
x4
1
2
0
1
200
(
0.7
0.3
0
0
A 换入x1，换出x3 B 换入x1，换出x4 C 换入x2，换出x3 D 换入x2，换出x4
（4）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
-1
-3
1
0
-5
x4
-2
-1
0
1
-1
检验数(
-2
-3
0
0
A 换出x3，换入x1 B 换出x4，换入x1 C换出x3，换入x2 D 换出x4，换入x2
（5）分枝定界法中，松弛模型B的最优解XB*=（x1，x2，x3，x4）T=（3.6，2.9，4.4，2.7）T，则分枝变量为 。
Ax1 Bx2 Cx3 Dx4
二、名词解释
水资源系统、可行域、对偶问题、效应矩阵
三、问答题
1、系统分析解决问题的类型？
2、水资源系统分析的步骤？
3、简述单纯形表法求解线性规划问题的步骤？
四、计算题
1、某厂生产A、B两种产品，都需要经过I、II两道工序加工，每件产品在每道工序加工的机时，每道工序可供利用的机时及每件产品可获得的利润见下表，问如何安排生产计划，才能使获得的总利润最大？建立该问题的数学模型，不需要求解。（注意：标出决策变量和目标函数的单位）
A
B
可利用机时
Ｉ
7
6
42
II
4
2
16
单件利润（元）
550
200
-
2、给出该线性规划问题的对偶问题数学模型：
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
s.t.
4、设有四项工作A、B、C、D，需分配甲、乙、丙、丁四个人去完成，每个人只能完成一件工作，每件工作只能由一个人去完成。四个人分别完成各项工作所需的费用见下表，问如何分配工作才能使总费用最省？
（1）列出该指派问题的数学模型；
（2）利用匈牙利法求解该指派问题；
（3）给出最佳分配方案和总费用。
A
B
C
D
甲
7
9
10
12
乙
12
12
16
17
丙
15
16
14
15
丁
11
12
15
16
作业题八
一、选择题
（1）如线性规划问题的解为多重最优解，则 。
A 可行域为空集 B目标函数等值线与可行域某条边界平行
C可行域无界 D目标函数等值线与可行域仅有一个交点
（2）满足AX=b、X≥0的同时，使目标函数达到最优的解为 。
A 基解 B基可行解 C 最优解 D可行解
（3）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
1
1
1
0
100
x4
1
2
0
1
200
(
0.7
0.2
0
0
A 换入x1，换出x3 B 换入x1，换出x4 C 换入x2，换出x3 D 换入x2，换出x4
（4）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
-1
-3
1
0
-2
x4
-2
-1
0
1
-1
检验数(
-2
-3
0
0
A 换出x3，换入x1 B 换出x4，换入x1 C换出x3，换入x2 D 换出x4，换入x2
（5）非基变量价值系数的变化不影响解的最优性时，则 。
A 最优解和最优值不变 B 最优解不变，最优值改变
C最优解改变，最优值不变 D最优解和最优值均改变
二、名词解释
水资源系统分析、基变量、枚举法、解矩阵
三、问答题
1、现代水资源系统分析方法有哪些？
2、线性规划问题解具有那几种情况，及其定义？
3、采用人工变量法确定初始基可行解的原因？
四、计算题
1、一水源地的年供水能力为6000万m3，供水范围包括工业、农业、生活三个用水部门，各部门的需水量、水价、供水要求见下表。问如何在满足供水要求的情况下分配水量，使得供水收入达到最大？试建立该问题的数学模型，不需要求解。（注意：标出决策变量和目标函数的单位）
用水部门
需水量/万m3
水价/(万元/万m3)
供水要求
工业用水
2000
3.0
农业用水
6000
0.3
生活用水
1000
2.0
生活供水量必须满足需水量要求
2、将该数学模型标准化： s.t.
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
s.t.
4、某公司把4个水利工程项目（A、B、C、D）承包给4个设计单位（甲、乙、丙、丁），规定每个设计单位只能完成一个项目，每个项目只能由一个设计单位完成，各设计单位对工程的报价见下表，试在总费用最小的条件下确定各个项目的设计单位。
（1）列出该指派问题的数学模型；
（2）利用匈牙利法求解该指派问题；
（3）给出最佳方案和总费用。
A
B
C
D
甲
5
9
10
13
乙
7
8
6
5
丙
13
16
18
20
丁
8
6
7
5
作业题九
一、选择题
（1）如线性规划问题的目标函数等值线与可行域某条边界平行，则该问题的解为 。
A 唯一最优解 B无界解 C多重最优解 D无可行解
（2）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
1
1
1
0
100
x4
1
2
0
1
200
(
0.7
0.1
0
0
A 换入x1，换出x3 B 换入x1，换出x4 C 换入x2，换出x3 D 换入x2，换出x4
（3）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
-1
-3
1
0
-9
x4
-2
-1
0
1
-1
检验数(
-2
-3
0
0
A 换出x3，换入x1 B 换出x4，换入x1 C换出x3，换入x2 D 换出x4，换入x2
（4）基变量价值系数的变化不影响解的最优性时，则 。
A 最优解和最优值不变 B 最优解不变，最优值改变
C最优解改变，最优值不变 D最优解和最优值均改变
（5）分枝定界法中，松弛模型B的最优解XB*=（x1，x2）T=（3.7，2.9）T，则在下一步分枝中，增加的两个不等式约束为 。
Ax1≤3，x1≥4 Bx2≤2，x2≥3 C x1≥3，x1≤4 D x2≥2，x2≤3
二、名词解释
系统模型化、基解、最优值、独立0元素定理
三、问答题
1、水资源系统分析包括哪些方法？
2、线性规划问题一般形式转换为标准形式时包括哪几种转换？
3、简述单纯形法求解线性规划问题的基本思路？
四、计算题
1、某河流上下游相距10km处，已建成水库A及泵站B两灌溉取水水源工程，灌溉甲、乙、丙三个灌区。各灌区年需供水量的下限分别为400万立方米、800万立方米和600万立方米。经A、B两水源的来水资料与甲、乙、丙三灌区用水需求的配合计算，水库A及泵站B年供水能力分别为1200万立方米和800万立方米，另据规划资料水库A、泵站B及其输水、配水设施的全部投资、年运行费等计算出每万立方米水量的供水成本（元/万立方米）见下表。问水库A和泵站B应如何对甲、乙、丙三灌区供水，其供水成本成为最小？试建立该问题的数学模型，不需要求解。（注意：标出决策变量和目标函数的单位）
A
B
甲
400
600
乙
300
350
丙
320
380
2、将该数学模型标准化：
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
s.t.
五、论述题
结合本学期所学知识，论述水资源系统分析的各种方法及其在所学专业中的应用。
作业题十
一、选择题
（1）如线性规划问题的目标函数等值线与可行域仅有一个交点，则该问题的解为 。
A 唯一最优解 B无界解 C多重最优解 D无可行解
（2）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
1
1
1
0
100
x4
1
2
0
1
200
(
0.8
0.2
0
0
A 换入x1，换出x3 B 换入x1，换出x4 C 换入x2，换出x3 D 换入x2，换出x4
（3）原问题数学模型为，则其对偶问题数学模型为 。
A B
C D
（4）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为 。
基变量
x1
x2
x3
x4
b
x3
-1
-3
1
0
-3
x4
-2
-1
0
1
-1
检验数(
-2
-3
0
0
A 换出x3，换入x1 B 换出x4，换入x1 C换出x3，换入x2 D 换出x4，换入x2
（5）过滤隐枚举法求解0-1规划时，目标函数为求最小化，此时Zp为 ，过滤条件为 。
A 上界，Z≥Zp B 上界，Z≤Zp C 下界，Z≥Zp D 下界，Z≤Zp
二、名词解释
系统优化方法、价值系数、基可行解、最优解
三、问答题
1、简述图解法求解线性规划问题的步骤？
2、单纯形法求解线性规划问题时，基变量转换时应遵循的条件？
3、两阶段法的步骤？
四、计算题
1、某地有东西两个灌区，均需要进行改建与维修，以保持和扩大水利设施的抗旱效益。据初步估算东灌区需要改建费10元/亩，西灌区需要20元/亩。灌区水利设施改建后，预计东灌区每年平均增加效益20元/亩，西灌区可增加效益30元/亩。现已经筹措到灌区改建资金800万元，该费用全部用于东灌区或西灌区均嫌不足，经当地水利部门研究，确定东灌区改建面积不得大于30万亩，问在有限的灌区改建资金下，如何确定两个灌区的改建面积，可使其年增加效益为最大？试建立该问题的数学模型，不需要求解。（注意：标出决策变量和目标函数的单位）
2、将该数学模型标准化：s.t.
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
s.t.
五、论述题
结合本学期所学知识，试阐述所学专业中哪些问题可应用水资源系统分析方法？
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