福师2017年8月 高等代数选讲 试卷A1
《高等代数选讲》期末考1．设A,B是n阶方阵，k是一正整数，则必有（ ）
； ；
； 。
2．设A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，则（ ）。
若，则； 若，则；
若，则； 若，则；
3．R中下列子集是的子空间的为（ ）．
；
；，
4．3元非齐次线性方程组Ax=b，秩r(A)=2，有3个解向量， ，a1a2a3，则的一般解形式为（ ）.
（A），为任意常数
（B） ，为任意常数
（C） ，为任意常数
（D） ，为任意常数
5．已知矩阵的特征值为，则的特征值为（ ）
； ；
； 。
填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式 ； 。
2．（4分）设，则 ； 。
3．（3分）计算 。
4．（4分）若，则 ； 。
5．（3分）当满足 时，方程组有唯一解。
三．（10分）计算阶行列式：
四．已知矩阵满足，求
五．（10分）利用综合除法将表示成的方幂和的形式。
六．（15分）试就讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
七．（15分）设矩阵，
求矩阵的所有特征值与特征向量；
求正交矩阵，使得为对角矩阵。附件是答案，需要的自助下载
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