北师17秋《解析几何》离线作业含答案
《解析几何》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由10个选择题组成，每题1分，共10分； 第二部分为“主观题部分”，由5个解答题组成，每题5分，共20分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分
一、选择题（每题1分，共10分）
1．两个向量 a, b 平行的充要条件是 a b （ ）
A、|a b| ； B、0 ； C、1 ； D、b a
2．任意给定 E3 的三个等长且互相垂直的非零向量 a, b, c，则 cos(2a b 2c , a 2b) （ ）
A、 ； B、 C、 ； D、0
3．在 E3 的Descartes直角坐标系 Oxyz 之下，点 A(1, 1, 1) 和 B(1, 1, 1)；向量
AC (2, 0, 0) 时，线段 AC 的中点的坐标为( )
A、(2, 1, 1)； B、(2, 1, 1)；C、(2, -1, 1)； D、(2, 1, 1)。
4．E3 的等距变换，保持点对的距离不变，从而将单位正交右手标架变成对应的单位正交标架，所诱导的正交向量变换的基变换矩阵是（ ）阵
A、正交； B、单位正交； C、非正交； D、不能确定
5．若两个向量 a, b 满足 a • b 0 ，则它们具有（ ）的几何关系．（ ）
A、平行； B、（互相）垂直； C、相交； D、同方向
6．三个向量 a, b, c 共面的充要条件是，存在（ ）的实数 , , ，使 a b c 0 ．（ ）
A、不全为零； B、全为零；C、非零； D、非负
7．任意给定 E3 的三个等长且互相垂直的非零向量 a, b, c，则 cos(2a b 2c , b 2c) （ ）。
A、 ； B、 ； C、 ； D、
8．若两个向量 a, b 满足 a • b （ ） ，则它们具有互相垂直的几何关系．
A、0 ； B、1 ； C、|a • b| ； D、-1
9．若 E3 的三个向量 a, b, c ，满足 a 3 ， b 2 ， c 4 ， (a, b) /3 ， (a, c) /2 ， (b, c) /2 ， (a, b, c) 0 ，则 (a, b, c) （ ）
A、3 B、
C、 D、；
10．两个向量相等，是指它们（ ）
A、长度相等，方向相反 B、长度相等，方向相同
C、长度相等，相互平行 D、长度相等，方向任意
主观题部分：
二、解答题（每题5分，共20分）
1．已知 E3 中的一个四面体的顶点在Descartes直角坐标系 Oxyz 下分别为 A(2, 2, 0), B(0, 0, 2), C(0, 2, 0), D(0, 1, 3) ，求 △ABC 的面积 S△ABC 以及该四面体的体积 VABCD ．
2.在 E3 的Descartes直角坐标系 Oxyz 之下，求直线 上一点 (1, 2, 3) 到此直线与平面 x 2y 3z 1 0 的交点的距离d ．
3.已知 E3 中的一个四面体的顶点在Descartes直角坐标系 Oxyz 下分别为 A(4, 2, 0), B(0, 0, 2), C(0, 2, 0), D(0, 1, 3) ，求 △ABC 的面积 S△ABC 以及该四面体的体积 VABCD ．
4．在 E3 的Descartes直角坐标系 Oxyz 之下，求直线 上一点 (2, 1, 3) 到此直线与平面 x y 2z 0 的交点的距离d ．
5. 已知 E3 中的一个四面体的顶点在Descartes直角坐标系 Oxyz 下分别为 A(1, 2, 0), B(1, 0, 2), C(1, 2, 0), D(1, 1, 3) ，求 △ABC 的面积 S△ABC 以及该四面体的体积 VABCD ．
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