北师17秋《近世代数》离线作业答案
《近世代数》作业
本课程作业由两部分组成。第一部分为“客观题部分”，由10个选择题组成，每题1分，共10分。第二部分为“主观题部分”，由解答题和证明题组成，共20分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分：
一、选择题（每题1分，共15题）
1、整数环 中，乘法可逆元的个数是 （）。
A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无限个
2、三次对称群 ，则 中与元 不能交换的元的个数是 （）。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、 一个有限非可交换群至少含有（）个元素。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 6个
4、 设 是 阶群（ 是素数），则 中元素可作其生成元的有（）。
A. 1个 B.个 C.个 D.个
5、下列叙述中哪一项不正确（）。
A．循环群的子群一定是循环群。
B．阶是素数的群一定是循环群。
C．循环群一定是交换群。
D. 循环群中每个元都是生成元。
6、剩余类加群 的子群有（）。
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
7、n次对称群 的阶是（）。
A. n B.！ C. D.
8、下列环中哪一个是有零因子的环 （）。
A. B. C. D.
9、除环的真理想共有（）。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 不确定
10、设 ， 是群 的元素， 的阶为2， 的阶为3，且 。则 的阶为（）。
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
主观题部分：
一、解答题（每题4分，共2题）
1、设 是8阶循环群，找出 的所有子群。
2、写出子群 在对称群 中的所有左陪集和右陪集。
二、证明题（每题4分，共3题）
1、验证集合A＝ 关于普通加法和乘法是一个整环。
2、设 是整数环，证明 ， 。
3、设 是群 的子群， 是 的不变子群（也称正规子群）。证明 是 的子群。
页:
[1]