天大17秋《数值计算方法》在线作业12标准答案参考
《数值计算方法》在线作业一一、单选题:【40道,总分:100分】
1.数值计算中主要研究的误差有( ) (满分:2.5)
A. 模型误差和观测误差 B. 截断误差和方法误差
C. 相对误差和绝对误差 D. 模型误差和方法误差
2.数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为 (满分:2.5)
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
3.求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是( ) (满分:2.5)
A. 对称阵 B. 正定矩阵
C. 任意阵 D. 各阶顺序主子式均不为零
4. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
5. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
6.设Ax=b,准确解为X*，某一近似解为X，用( )来判断误差 (满分:2.5)
A.( )AX-b( )
B.( )X-X*( )
C. b
D.( )b-AX( )
7.f(1)=-1,f(2)=2,f(3)=1则过这三点的二次插值多项式中x^2的系数为 (满分:2.5)
A. 为-1
B. 0
C. 1
D. 2
8.双点割线法是用过两点的割线与x轴交点的横坐标作为X0的新近似值 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
9.Jacobi迭代法解方程组Ax=b的必要条件是( ) (满分:2.5)
A. A的各阶顺序主子式部位零
B. A的谱半径小于1
C. aii不为0
D.( )A( )小于等于1
10. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
11.在区间上作线性插值，在图形上即为把两点用线段相连，n条线段组成折线，该折线对应的函数称为( ) (满分:2.5)
A. 牛顿插值函数
B. 分段线性插值函数
C. 三次样条插值函数
D. 拉格朗日插值函数
12. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
13. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
14.二分法的基本思想就是逐步对分区间通过判断两端点函数值乘积的符号，进一步缩小有根区间 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
15.拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（0或1?） (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
16.3.142和3.141分别为π的近似数具有( )和( )位有效数字 (满分:2.5)
A. 4和3
B. 3和2
C. 3和4
D. 4和4
17. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
18.解方程组：x1+x2+x3=6;x1+3x2-2x3=1;2x1-2x2+x3=1.x1,x2,x3分别为( ) (满分:2.5)
A. 1,1,1
B. 1,1,2
C. 1,2,3
D. 3,2,1
19.下列说法错误的是( ) (满分:2.5)
A. 非奇异矩阵必有LU分解
B. 正定矩阵必有LU分解
C. 如果对称矩阵的各阶顺序主子式不等于零，则必有LU分解
D. 非奇异矩阵未必有LU分解
20.用二分法求方程x3+x-4=0在区间内的根，要求精确到第三位小数，需对分( )次 (满分:2.5)
A. 8
B. 11
C. 9
D. 10
21.若A是n*n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
22.如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
23.用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0 表示成x=j(x),则f(x)的根是( ) (满分:2.5)
A. y=j(x)与x轴交点的横坐标
B. y=j(x)与y=x交点的横坐标
C. y=x与x轴的交点的横坐标
D. y=j(x)与y=x交点
24.设f(1)=1,f(2)=2,f(3)=0,用三点式求f'(1)=( ) (满分:2.5)
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
25.一阶均差f(x0,x1)=(f(x0)-f(x1))/(x0-x1) (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
26.牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
27. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
28.下列说法不正确的是( ) (满分:2.5)
A. 二分法不能用于求函数f(x)=0的复根
B. 方程求根的迭代解法的迭代函数为?f(x)，则迭代收敛的充分条件是?f(x)<1
C. 用高斯消元法求解线性方程组AX＝B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解
D. 如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的
29.含有n+1个节点的插值型数值积分公式的代数精度至少为( ) (满分:2.5)
A. 1
B. n
C. n+1
D. 2
30.舍入误差是( )产生的误差 (满分:2.5)
A. 只取有限位数
B. 模型准确值与用数值方法求得的准确值
C. 观察与测量
D. 数学模型准确值与实际值
31.若f(a)f(b)<0,则f(x)=0在（a,b）内一定有根 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
32. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
33.迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计,直到最后一步迭代计算的舍入误差。 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
34.改进欧拉法的局部截断误差为( ) (满分:2.5)
A. O(h^5)
B. O(h^4)
C. O(h^3)
D. O(h^2)
35.下列求积公式中用到外推技术的是( ) (满分:2.5)
A. 梯形公式
B. 复合抛物线公式
C. 龙贝格公式
D. 高斯型求积公式
36.x1=1,f(x1)=4;x2=2,f(x2)=1;x3=4,f(x3)=6.则二阶差商f(x1,x2,x3)=( ) (满分:2.5)
A. 5/2
B. -3
C. 11/6
D. 2/5
37.解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为( ) (满分:2.5)
A. O(h)
B. O(h^2)
C. O(h^3)
D. O(h^4)
38.( )的3位有效数字是0.236*10^2 (满分:2.5)
A. 0.0023549*10^3
B. 2354.82*10^-2
C. 235.418
D. 235.54*10^-1
39. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
40. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
《数值计算方法》在线作业二
一、单选题:【40道,总分:100分】
1.哪种线性方程组可用平方根法求解 (满分:2.5)
A. 系数矩阵为对称正定
B. 系数矩阵为正交矩阵
C. 线性方程组有零解
D. 线性方程组系数矩阵为单位阵
2.设f(0)=0,f(1)=16,f(2)=46,则l1(x)=-x(x-2) (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
3.设A为n阶矩阵，如果A的顺序主子式不等于0，则A可分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，且这种分解是唯一的 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
4.反幂法用于求矩阵A的按模最小的特征值和对应的特征向量，及其求对应于一个给定的近似特征值的特征向量 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
5.设A、Q为实空间中矩阵，且有Q^TQ=I,则有( )A( )2=( )QA( )2 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
6. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
7. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
8.已知P2（x)是用极小化插值法得到的sinx在上的二次插值多项式，则P2(x)的截断误差上界为9/64 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
9.多项式拟合的次数较高时，其正规方程组往往是病态的 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
10.欧拉法形式简单，计算方便，但是精度比较低 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
11.用抛物线公式二分前后的两个积分值做线性组合，其结果正好是用科茨公式得到的积分值 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
12.通过四个互异点的插值多项式P（x）,只要满足( )，则P(x)是不超过一次的多项式 (满分:2.5)
A. 初始值y0=0
B. 一阶均差都为0
C. 二阶均差都为0
D. 三阶均差都为0
13.设有线性方程组Ax=b,若A对称正定，2D-A也对称正定，则雅可比迭代收敛 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
14.下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是( ) (满分:2.5)
A. 方法收敛性
B. 方法稳定性
C. 方法的计算量
D. 方法的误差估计
15. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
16. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
17.设数据x1,x2,x3的绝对误差为0.002，那么x1-x2+x3的绝对误差约为0.006 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
18.数值稳定的算法是指舍入误差对计算结果影响不大的算法 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
19.已知数x1=721,x2=0.721,x3=0.700,x4=7*10^(-2)是四舍五入得到的，则他们的有效数字的位数应为( ) (满分:2.5)
A. 3,3,3,1
B. 3,3,3,3
C. 3,3,1,1
D. 3,3,3,2
20.方程xe^x-1=0的一个有根区间为( ) (满分:2.5)
A. （0,1）
B. （0，e)
C.(0,2)
D.(1,e)
21.已知sin0.32=0.314567,sin0.34==0.333487,用线性插值求sin0.33的近似值 (满分:2.5)
A. 0.314159
B. 0.324027
C. 0.333487
D. 0.314567
22.解三角线性方程组的方法是( )过程 (满分:2.5)
A. 消元
B. 回代
C. 插值
D. 分解
23.解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Bx(k)+f中的B称为( ) (满分:2.5)
A. 正交矩阵
B. 迭代矩阵
C. 系数矩阵
D. 雅可比矩阵
24.Newton迭代法对于单根是( )阶局部收敛的 (满分:2.5)
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
25.已知某函数f(x)在x=0,2,3,5对应的函数值为y=1,3,2,5,三次牛顿插值多项式为1+x-2x(x-2)/3+3x(x-2)(x-3)/10 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
26. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
27. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
28.差分方法就是用差商代替微商，降低微分的阶数，以致将微分方程变成代数方程，再用常规方法求解 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
29.f(x）=e^x在区间[-1,1]上的三次最佳平方逼近多项式为0.9963+0.9979x+0.5367x^2+0.1761x^3 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
30.在插值节点、插值条件相同的情况下，牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式的本质是一样的，只是计算过程不一样 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
31.若某种微分方程数值解公式的舍入误差是O（h^(k+1)),则称这种方法是k阶方法 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
32. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
33.解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有局部平方收敛 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
34. (满分:2.5)
A.
B.
C.
D.
35.如果A为n阶( )，则存在一个实的非奇异下三角阵，使得A=LL^T (满分:2.5)
A. 对称正定矩阵
B. 对称矩阵
C. 正定矩阵
D. 无法确定
36.差商与节点的顺序有关 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
37.设f(x)=x^4,以-1，0,2,4为节点的三次插值多项式为5x^3-2x^2-8x (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
38.以x0,x1,…,xn为节点的插值型求积公式具有2n+1次代数精确度的充要条件是以这些节点为零点的多项式与任意次数不超过n的多项式在相应区间正交 (满分:2.5)
A. 正确
B. 错误
39.如果A是正交矩阵，则Cond2(A)=( ) (满分:2.5)
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
40.分别改写方程2^x+x-4=0为x=-2^x+4和x=ln(4-x)/ln2的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在内的实根，下列描述正确的是( ) (满分:2.5)
A. 前者收敛，后者发散
B. 前者发散，后者收敛
C. 两者均收敛
D. 两者均发散
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