福师17秋《复变函数》在线作业12题目
福师《复变函数》在线作业一一、单选题:【30道,总分:60分】
1.下列说法错误的是：f(z)在在原点取值0，单位圆内解析，且单位圆内模都小于1，则( ) (满分:2)
A. f(z)在任意一点的模小于z的模 B. 导数在原点取值的模不超过1
C. 导数在原点也取值为0 D. 导数在单位圆内也解析
2.下列说法正确的是( ) (满分:2)
A. sinz在复平面内模有界1
B. cosz在复平面内模有界1
C. e^(iz)在复平面内模有界1
D. 以上都错
3. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
4. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
5. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
6.下列关于辐角的说法错误的是( ) (满分:2)
A. 一个复数的辐角有无穷多个
B. 各个辐角之间相差2π的整数倍
C. 辐角主值只有一个
D. z^2的辐角主值是z的2倍
7.下列说法错误的是( ) (满分:2)
A. 实数与纯虚数的和是复数
B. 实数与纯虚数的积是纯虚数
C. 辐角可以有多个
D. 辐角主值只有一个
8.下列关于解析函数的实部函数与虚部函数说法错误的是( ) (满分:2)
A. 实部函数与虚部函数都是解析函数
B. 实部函数与虚部函数都是调和函数
C. 实部函数与虚部函数共轭调和
D. 已知实部函数，可以用偏积分法求虚部函数
9.关于幂级数的收敛半径，下列说法错误的是( ) (满分:2)
A. 幂级数可能仅仅只在原点收敛
B. 可能在复平面上处处收敛
C. 求导后导数的收敛半径变小
D. 任意阶导数都与原幂级数的收敛半径一致
10. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
11. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
12. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
13. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
14. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
15.若z0是f(z)的m（m为正整数）级零点，则z0是f'(z)/f(z)的( ) (满分:2)
A. 可去奇点
B. 极点
C. 本性奇点
D. 零点
16. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
17.关于两个复级数的和级数，下列说法错误的是( ) (满分:2)
A. 两个复级数都收敛则和级数收敛
B. 一个复级数收敛一个发散，则和函数发散
C. 两个复级数都发散则和函数发散
D. 两个复级数都无法判定则和函数也无法判定
18.复函数在某点邻域内解析是在这个邻域内每一点都解析的( ) (满分:2)
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
19.下列说法错误的是：关于整函数有( ) (满分:2)
A. 整函数的零点必定是孤立点
B. 整函数在一段连续曲线上都取值0则处处为0
C. 在闭区域内，整函数必定在边界上取到模的最大值
D. 整函数在整个复平面上无法取到模的最大值
20. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
21. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
22. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
23.洛朗级数在收敛圆环内( ) (满分:2)
A. 处处解析
B. 可以逐项求导数
C. 可以逐项求积分
D. 以上都对
24.关于f(z)和1/f(z)，下列说法错误的是( ) (满分:2)
A. f(z)的零点是1/f(z)的极点
B. f(z)的极点是1/f(z)的零点
C. f(z)的可去奇点是1/f(z)的可去奇点，如果f(z)在该可去奇点的极限非0
D. f(z)的本性奇点是1/f(z)的本性奇点
25.关于幂级数，下列说法错误的是( ) (满分:2)
A. 幂级数在收敛圆内处处解析
B. 在收敛圆内有任意阶导数
C. 每一阶导数依然解析
D. 导数的收敛半径和幂级数的收敛半径有可能不一致
26.如果|z|<1，那么关于下列函数判断正确的是( ) (满分:2)
A. |e^z|<e
B. |sinz|<1
C. |cosz|<1
D. |tanz|<π
27.若z0是f(z)的m（m为正整数）级极点，则z0是f'(z)/f(z)的( ) (满分:2)
A. 可去奇点
B. 极点
C. 本性奇点
D. 零点
28. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
29. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
30. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
二、判断题:【20道,总分:40分】
1. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
福师《复变函数》在线作业二
一、单选题:【30道,总分:60分】
1. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
2.z=0是f(z)=(cosz-1)/z的( ) (满分:2)
A. 可去奇点
B. 极点
C. 本性奇点
D. 非孤立奇点
3.洛朗级数在收敛圆环内( ) (满分:2)
A. 处处解析
B. 可以逐项求导数
C. 可以逐项求积分
D. 以上都对
4.下列说法正确的是( ) (满分:2)
A. sinz在复平面内模有界1
B. cosz在复平面内模有界1
C. e^(iz)在复平面内模有界1
D. 以上都错
5.如果|z|<1，那么关于下列函数判断正确的是( ) (满分:2)
A. |e^z|<e
B. |sinz|<1
C. |cosz|<1
D. |tanz|<π
6.一个复数列，其实部和虚部均有极限是复数列有极限的( ) (满分:2)
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
7.关于f(z)和1/f(z)，下列说法错误的是( ) (满分:2)
A. f(z)的零点是1/f(z)的极点
B. f(z)的极点是1/f(z)的零点
C. f(z)的可去奇点是1/f(z)的可去奇点，如果f(z)在该可去奇点的极限非0
D. f(z)的本性奇点是1/f(z)的本性奇点
8.下列说法错误的是：有理函数在复平面内( ) (满分:2)
A. 处处解析
B. 除掉极点外处处解析
C. 奇点都是极点
D. 只有有限个奇点
9. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
10. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
11.下列说法错误的是：复函数在一点处可导，则( ) (满分:2)
A. 在该点处可微
B. 实部函数与虚部函数均在该点可微
C. 满足C-R条件
D. 在该点处解析
12. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
13.下列说法中错误的是：一个复数的n次方根( ) (满分:2)
A. 有n个
B. 模相等
C. 辐角主值成等差数列
D. 和为0
14. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
15.下列关于解析函数的实部函数与虚部函数说法错误的是( ) (满分:2)
A. 实部函数与虚部函数都是解析函数
B. 实部函数与虚部函数都是调和函数
C. 实部函数与虚部函数共轭调和
D. 已知实部函数，可以用偏积分法求虚部函数
16. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
17. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
18.下列关于辐角的说法错误的是( ) (满分:2)
A. 一个复数的辐角有无穷多个
B. 各个辐角之间相差2π的整数倍
C. 辐角主值只有一个
D. z^2的辐角主值是z的2倍
19. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
20.下列说法错误的是：关于整函数有( ) (满分:2)
A. 整函数的零点必定是孤立点
B. 整函数在一段连续曲线上都取值0则处处为0
C. 在闭区域内，整函数必定在边界上取到模的最大值
D. 整函数在整个复平面上无法取到模的最大值
21. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
22.关于泰勒级数和洛朗级数的区别，下列说法错误的是( ) (满分:2)
A. 收敛区域形状一定不同
B. 泰勒级数能表示的解析函数类型不如洛朗级数广
C. 泰勒级数是洛朗级数的特例
D. 洛朗级数是泰勒级数的推广
23. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
24. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
25.关于复球面，下列说法正确的是( ) (满分:2)
A. 复球面与复平面一一对应
B. 复球面与扩充复平面一一对应
C. 无穷远点是存在的
D. 无穷远点就是在无穷远处的一个点
26. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
27.下列说法错误的是：解析函数在一点解析，则( ) (满分:2)
A. 则在一个区域内每点都解析
B. 存在任意阶导数，且导数解析
C. 可以展开成幂级数
D. 展开成的幂级数在复平面上处处收敛
28. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
29.f(x,y)=e^x在复平面上( ) (满分:2)
A. 处处连续
B. 处处解析
C. 在原点解析
D. 在x轴上解析
30. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
二、判断题:【20道,总分:40分】
1. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
页:
[1]