福师17秋《高等代数选讲》在线作业12资料
福师《高等代数选讲》在线作业一一、判断题:【50道,总分:100分】
1.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关. (满分:2)
A. 错误 B. 正确
2.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B) (满分:2)
A. 错误 B. 正确
3.初等变换不改变矩阵的秩。 (满分:2)
A. 错误 B. 正确
4.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B） (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.实对称矩阵的特征根一定是实数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.在矩阵的初等变换下行列式的值不变 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则(f(x), g(x)) = 1. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.相似矩阵有相同的特征多项式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解． (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
21.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列． (满分:2)
A. 错误
B. 正确
22.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
23.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
24.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
25.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
26.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r (满分:2)
A. 错误
B. 正确
27.排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
28.两个对称矩阵不一定相似。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
29.有理数域上任意次不可约多项式都存在 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
30.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
31.合同的两个矩阵的秩不一定相等。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
32.交换行列式的两列，行列式的值不变 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
33.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n (满分:2)
A. 错误
B. 正确
34.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
35.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
36.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
37.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
38.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
39.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
40.x^2-2在有理数域上不可约 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
41.有理数域是最小的数域 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
42.正交矩阵的行列式等于1或-1 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
43.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B (满分:2)
A. 错误
B. 正确
44.双射既是单射也是满射 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
45.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
46.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
47.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
48.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
49.齐次线性方程组永远有解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
50.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n (满分:2)
A. 错误
B. 正确
福师《高等代数选讲》在线作业二
一、判断题:【50道,总分:100分】
1.交换行列式的两列，行列式的值不变 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.双射既是单射也是满射 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.合同的两个矩阵的秩不一定相等。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.有理数域上任意次不可约多项式都存在 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列． (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.x^2-2在有理数域上不可约 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
21.有理数域是最小的数域 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
22.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
23.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n (满分:2)
A. 错误
B. 正确
24.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
25.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
26.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
27.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
28.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
29.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
30.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n (满分:2)
A. 错误
B. 正确
31.(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
32.相似矩阵有相同的特征多项式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
33.两个对称矩阵不一定相似。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
34.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
35.实对称矩阵的特征根一定是实数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
36.正交矩阵的行列式等于1或-1 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
37.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
38.排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
39.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B） (满分:2)
A. 错误
B. 正确
40.在矩阵的初等变换下行列式的值不变 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
41.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则(f(x), g(x)) = 1. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
42.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
43.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
44.初等变换不改变矩阵的秩。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
45.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
46.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
47.齐次线性方程组永远有解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
48.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解． (满分:2)
A. 错误
B. 正确
49.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
50.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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