福师17秋《高等数学》在线作业12
福师《高等数学》在线作业一一、单选题:【15道,总分:30分】
1.以下数列中是无穷大量的为( ) (满分:2)
A. 数列{Xn=n} B. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)} D. 数列{Wn=tan(n)}
2.函数y=ln(x-1)在区间( )内有界。 (满分:2)
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.(1,2) D.(2,3)
3.下列函数中 ( )是奇函数 (满分:2)
A. xsinx
B. x+cosx
C. x+sinx
D. |x|+cosx
4.函数y=sin2x+cos4x的周期为 (满分:2)
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
5.函数y=cosx在[-1,+1]区间的拐点为 (满分:2)
A.(0,0)
B.(1,cos1)
C.(-1,cos1)
D. 无拐点
6.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) =( ) (满分:2)
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
7.已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=( ) (满分:2)
A. 10
B. 10dx
C. -10
D. -10dx
8.y=x+arctanx的单调增区间为 (满分:2)
A.(0,+∞)
B.(-∞,+∞)
C.(-∞,0)
D.(0,1)
9.∫{lnx/x^2}dx 等于( ) (满分:2)
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
10.g(x)=1+x,x不等0时，f=(2-x)/x,则f‘(0)=( ) (满分:2)
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
11.函数y=|x-1|+2的极小值点是( ) (满分:2)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
12.已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=( ) (满分:2)
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
13.设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是( ) (满分:2)
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
14.设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( ) (满分:2)
A.
15.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( ) (满分:2)
x
B. e2+
二、判断题:【35道,总分:70分】
1.函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.单调有界数列必有极限 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.周期函数有无数个周期 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.驻点或者导数不存在的点必是函数单调区间的分界点。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.单调增加数列不一定有极限 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.一般地说，对于映射f（即函数），如果它具有逆像的唯一性，那么，按照逆像的对应关系就得到它的逆映射 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.利用函数的导数，求出函数的极值点、拐点以及单调区间、凸凹区间，并找出曲线的 渐近线，从而描绘出函数曲线的图形. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.函数定义的5个要素中，最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量( ) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.奇函数的图像关于 y 轴对称。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.如果f(x)在区间上是单调函数，则f(x)在上可积 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.若数列收敛，则该数列的极限惟一。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.函数可导必定连续，函数连续必定可导 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.实数可分为有理数和无理数.有理数是形如q/p这一类的数，其中p和q为互质的整数(p≠0). (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.若对开区间(a,b)中任意x,都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
21.若函数在闭区间上连续，则它不一定有界。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
22.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
23.称二阶导数的导数为三阶导数，n阶导数的导数为n+1阶导数 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
24.严格递增函数必有严格递增的反函数。( ) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
25.任何初等函数都是定义区间上的连续函数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
26.通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
27.若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.( ) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
28.所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在，也是初等函数及其复合。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
29.若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
30.微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。( ) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
31.对函数y=2008+x-sinx求导可得y′=1-cosx (满分:2)
A. 错误
B. 正确
32.两个偶函数之和是偶函数，两个奇函数之积是奇函数 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
33.初等函数在其定义域上都是可导的连续函数 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
34.初等函数都可导 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
35.函数y=cosx当x趋于零是无穷小量 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
福师《高等数学》在线作业二
一、单选题:【15道,总分:30分】
1.如果函数f(x)的定义域为(0,1)则下列函数中，定义域为(-1,0)的为：( ) (满分:2)
A. f(1-x)
B. f(1+x)
C. f(sinx)
D. f(cosx)
2.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( ) (满分:2)
A. F(b-ax)+C
B. -(1/a)F(b-ax)+C
C. aF(b-ax)+C
D.(1/a)F(b-ax)+C
3.g(x)=1+x,x不等0时，f=(2-x)/x,则f‘(0)=( ) (满分:2)
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
4.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) =( ) (满分:2)
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
5.函数y=|x-1|+2的极小值点是( ) (满分:2)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6.函数y=|sinx|在x=0处( ) (满分:2)
A. 无定义
B. 有定义，但不连续
C. 连续
D. 无定义，但连续
7.设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( ) (满分:2)
A. x^2+2x+2
B. x^2-2x+2
C. x^2+6x+10
D. x^2-6x+10
8.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx, 积分区间（0->s/t）的值( ) (满分:2)
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
9.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f'(0)=( ) (满分:2)
A. -6
B. -2
C. 3
D. -3
10.一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为 (满分:2)
A. {正面，反面}
B. {(正面，正面)、(反面，反面)}
C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
11.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( ) (满分:2)
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
12.集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成 (满分:2)
A. {3，6，…，3n}
B. {±3，±6，…，±3n}
C. {0，±3，±6，…，±3n…}
D. {0，±3，±6，…±3n}
13.y=x+arctanx的单调增区间为 (满分:2)
A.(0,+∞)
B.(-∞,+∞)
C.(-∞,0)
D.(0,1)
14.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( ) (满分:2)
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f=x
15.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 (满分:2)
A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
C. A是由全体整数组成的集合
D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
二、判断题:【35道,总分:70分】
1.设函数y=lnsecx，则 y” = secx (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.函数的左导数和右导数都存在，是函数在该点可导的充要条件 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.周期函数有无数个周期 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。( ) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.驻点或者导数不存在的点必是函数单调区间的分界点。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.初等函数都可导 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.若函数在某一点的极限存在，则它在这点的极限惟一。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.一般情况下，对于可导函数y=f(x),dy=f′(x)dx (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.区间是指界于某两个实数之间的全体实数，而那两个实数叫做区间的端点. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。( ) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.若函数在闭区间上连续，则它不一定有界。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.单调增加数列不一定有极限 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.奇函数的图像关于 y 轴对称。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
21.一般情况下，对于y=f(x)，dy=Δy (满分:2)
A. 错误
B. 正确
22.设y=f(x)在区间上y′存在且恒大于0，则在区间上y是增函数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
23.设函数f(x)在整个实数域上有定义，f(0)不等于0，且满足f(xy)=f(x)f(y),则f(x)=x (满分:2)
A. 错误
B. 正确
24.对函数y=2008+x-sinx求导可得y′=1-cosx (满分:2)
A. 错误
B. 正确
25.初等函数在其定义域上都是可导的连续函数 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
26.函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
27.有限多个无穷小量之和仍是无穷小量。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
28.一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
29.若对开区间(a,b)中任意x,都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
30.无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
31.所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在，也是初等函数及其复合。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
32.函数定义的5个要素中，最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
33.函数的极限存在是函数的左右极限存在的充要条件 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
34.任何初等函数都是定义区间上的连续函数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
35.若数列收敛，则该数列的极限惟一。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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