华师17秋《常微分方程》在线作业参考
华师《常微分方程》在线作业一、单选题:【20道,总分:60分】
1.微分方程y''+y=sinx的一个特解具有形式( )。 (满分:3)
A. y*=asinx B. y*=acosx
C. y*=x(asinx+bcosx) D. y*=acosx+bsinx
2.y=C1e^x+C2e^(-x)是方程y''-y=0的( )，其中C1，C2为任意常数。 (满分:3)
A. 通解
B. 特解
C. 是方程所有的解
D. 上述都不对
3.f(y)连续可微是保证方程dy/dx=f(y)解存在且唯一的( )条件． (满分:3)
A. 必要
B. 充分
C. 充分必要
D. 必要非充分
4.微分方程y'=xy^(2/3)的一个特解是( )。 (满分:3)
A. y=x^3+1
B. y=(x+2)^3
C. y=(x+C)^2
D. y=C(1+x)^3
5.方程组dY/dx=F(x,Y),x∈R,Y∈R^n的任何一个解的图象是( )维空间中的一条积分曲线. (满分:3)
A. n
B. n+1
C. n-1
D. n-2
6.方程dy/dx=3y(2/3)过点(0,0)有( )． (满分:3)
A. 无数个解
B. 只有一个解
C. 只有两个解
D. 只有三个解
7.下列函数中，哪个是微分方程dy-2xdx=0的解( )。 (满分:3)
A. y=2x
B. y=x^2
C. y=-2x
D. y=-x
8.微分方程xyy''+x(y')^3-y^4-y'=0的阶数是( )。 (满分:3)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
9.y'=y满足当x=0时，y=2的特解是( )。 (满分:3)
A. Y=e^x+1
B. y=2e^x
C. y=2e^(x/2)
D. y=3e^x
10.方程dy/dx=x^(-1/3)+y满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是( ) (满分:3)
A. 上半平面
B. xoy平面
C. 下半平面
D. 除y轴外的全平面
11.微分方程y'''-x^2y''-x^5=1的通解中应含的独立常数的个数为( )。 (满分:3)
A. 3
B. 5
C. 4
D. 2
12.下列函数中，哪个函数是微分方程s''(t)=-g的解( )。 (满分:3)
A. s=-gt
B. s=-g*t^2
C. s=-(1/2)g*t^2
D. s=1/2g*t^2
13.微分方程cosydy=sinxdx的通解是( )。 (满分:3)
A. sinx+cosx=C
B. cosy-sinx=C
C. cosx-siny=C
D. cosx+siny=C
14.函数y=cosx是下列哪个微分方程的解( )。 (满分:3)
A. y'+y=0
B. y'+2y=0
C. y^n+y=0
D. y''+y=cosx
15.方程xy'+y=3的通解是( )。 (满分:3)
A. y=C/x+3
B. y=3/x+C
C. y=-C/x-3
D. y=C/x-3
16.y''=e(-x)的通解为( )。 (满分:3)
A. -e^(-x)
B. e^(-x)
C. e^(-x)+C1x+C2
D. -e^(-x)+C1x+C2
17.微分方程y''-4y'+4y=0的两个线性无关解是( )。 (满分:3)
A. e^(2x)与2e^(2x)
B. e^(-2x)与xe^(-2x)
C. e^(2x)与xe^(2x)
D. e^(-2x)与4e^(-2x)
18.微分方程y'-y=0满足初始条件y(0)=1的特解为( )。 (满分:3)
A. e^x
B. e^x-1
C. e^x+1
D. 2-e^x
19.方程y'-2y=0的通解是( )。 (满分:3)
A. y=sinx
B. y=4e^(2x)
C. y=Ce^(2x)
D. y=e^x
20.按照微分方程通解定义，y''=sinx的通解是( )。 (满分:3)
A. -sinx+C1x+C2
B. -sinx+C1+C2
C. sinx+C1x+C2
D. sinx+C1x+C2
二、多选题:【10道,总分:20分】
1.方程dy/dx=(1-y^2)(1/2)的常数解有( )。 (满分:2)
A. y=1
B. y=-1
C. y=0
D. y为所有正数
2.方程y''+4y'+4y=0的基本解组有( ) (满分:2)
A. e^(-2x)
B. xe^(-2x)
C. xe^(2x)
D. e^(2x)
3.在下列函数中，不可能是微分方程y''+y=0的解的函数有( )。 (满分:2)
A. y=1
B. y=x
C. y=sinx
D. y=e^x
4.y=1/x所满足的微分方程不包括( ) (满分:2)
A. y''+y^3=0
B. y''+y^2=0
C. y'+y^3=0
D. y'+y^2=0
5.下列哪些不可以作为变量可分离方程M(x)N(y)dx+p(x)q(y)dy=0的积分因子？( ) (满分:2)
A. 1/(N(y)+P(x))
B. 1/(N(y)-P(x))
C. 1/(N(y)P(x))
D. 1/(P(x)-N(y))
6.下列微分方程中，哪些不是可分离变量？( )。 (满分:2)
A. dy/dx+y/x=e
B. dy/dx=k(x-a)(b-y)(k,a,b是常数)
C. dy/dx-siny=x
D. y'+xy=y^2*e^x
7.下列微分方程中，( )不是二阶常系数齐次线性微分方程。 (满分:2)
A. y''-2y=0
B. y''-xy'+3y^2=0
C. 5y''-4x=0
D. y''-2y'+1=0
8.若方程y''+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx，那么下列哪些可以作为方程的解( ) (满分:2)
A. y=cosx
B. y=sinx
C. y=tanx
D. y=cotx
9.下列函数中，哪些不是微分方程xdy+ydy=0的通解？( )。 (满分:2)
A. x+y=C
B. x^2+y^2=C
C. Cx+y=0
D. Cx^2+y=0
10.下列选项中，哪些不能作为y'=2y/x的通解？( ) (满分:2)
A. y=Cx^2
B. y=C1x+C2
C. y=C1x^3+C2
D. y=C1x^4+C2
三、判断题:【10道,总分:20分】
1.dy/dx=1+x+y^2+x*y^2是可分离变量的微分方程。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.只要给出n阶线性微分方程的n个特解，就能写出其通解。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.y'=x^3*y^3不是一阶线性微分方程。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.可分离变量微分方程不都是全微分方程。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.含未知函数的导数(或微分)的方程称为微分方程。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.y''-2y'+5y=0的特征方程为r^2-2r+5=0。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.常微分方程解的几何图形称为它的积分曲线。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.函数y=x^2*e^x是微分方程y''-2y'+y=0的解。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.已知二阶线性齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的一个非零解，即可求出它的通解。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.曲线在点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的微分方程是y'=x^2+C(C是任意常数)。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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