华师17秋《抽象代数》在线作业
华师《抽象代数》在线作业一、单选题:【30道,总分:60分】
1.题面见图片： (满分:2)
A. A B. B
C. C D. D
2.设G是有限群，则以下结论正确的是 (满分:2)
A. G的子群的阶整除G的阶
B. G的任何子群都是正规子群
C. G是交换群
D. G的任何子群都是循环群
3.设A={a,b,c}，B={1,2,3}, 则从集合A到集合B的映射有 (满分:2)
A. 1
B. 6
C. 18
D. 27
4.设(R,+,?)是一个环，则下列结论正确的是 (满分:2)
A. R中的每个元素都可逆
B. R的子环一定是理想
C. R一定含有单位元
D. R的理想一定是子环
5.设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是 (满分:2)
A. x→10x
B. x→2x
C. x→|x|
D. x→-x
6.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
7.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
8.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
9.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
10.设f是A到B的单射，g是B到C的单射，则gf是A到C的 (满分:2)
A. 单射
B. 满射
C. 双射
D. 可逆映射
11.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
12.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
13.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
14.在高斯整数环Z中，可逆元的个数为 (满分:2)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
15.数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法 (满分:2)
A. 构成一个交换群
B. 构成一个循环群
C. 构成一个群
D. 构成一个交换环
16.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
17.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
18.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
19.设G是循环群，则以下结论不正确的是 (满分:2)
A. G的商群不是循环群
B. G的任何子群都是正规子群
C. G是交换群
D. G的任何子群都是循环群
20.设S3={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3的子群的个数是 (满分:2)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
21.下列正确的命题是 (满分:2)
A. 欧氏环一定是唯一分解环
B. 主理想环必是欧氏环
C. 唯一分解环必是主理想环
D. 唯一分解环必是欧氏环。
22.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
23.在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是 (满分:2)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
24.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
25.关于半群，下列说法正确的是 (满分:2)
A. 半群可以有无穷多个右单位元
B. 半群一定有一个右单位元
C. 半群如果有右单位元则一定有左单位元
D. 半群一定至少有一个左单位元
26.剩余类加群Z8的子群有 (满分:2)
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
27.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
28.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
29.设G是交换群，则以下结论正确的是 (满分:2)
A. G的商群不是交换群
B. G的任何子群都是正规子群
C. G是循环群
D. G的任何子群都是循环群
30.设A = {a, b, c}，B = {1,2,3}, 则从集合A到集合B的满射的个数为 (满分:2)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
二、判断题:【20道,总分:40分】
1.设R是环，A，B是R的任意两个理想，则A+B 也是环R的理想。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.有限集合到有限集合的单射不一定是满射。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.域的特征可以为任何自然数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下，仍在该非空子集之中。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.无限循环群和整数加群同构。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.素数阶群不一定是循环群。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.高斯整数环Z是唯一分解环. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.复数域是实数域的单代数扩张。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.设G是群，则群G的任意两个正规子群的交仍是群G的正规子群。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.除环一定是域。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
页:
[1]