华师17秋《组合数学》在线作业
华师《组合数学》在线作业一、单选题:【30道,总分:60分】
1.从0到1000000的整数中，0出现了多少次( )。 (满分:2)
A. 488800 B. 500000
C. 488895 D. 488900
2.求从1到500的整数中被3或5除尽的数的个数为( )。 (满分:2)
A. 166
B. 233
C. 100
D. 33
3.P=abcd表示四个数a,b,c,d的乘积，根据乘法的结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，有几种不同的乘法方案( )。 (满分:2)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.由1，2，3，4四个数字组成的五位数中，要求数1出现次数不超过2次，但不能不出现；2出现不超过1次；3出现次数可达3次，也可以不出现；4出现次数为偶数，求满足上述条件的个数( )。 (满分:2)
A. 200
B. 215
C. 150
D. 100
5.某单位有8个男同志，5个女同志，现要组织一个数目为偶数的男同志，和数目不少于2的女同志组成的小组，则有多少种组成方式( )。 (满分:2)
A. 1358
B. 3328
C. 1708
D. 2274
6.不超过120的素数的个数为( )。 (满分:2)
A. 27
B. 28
C. 29
D. 30
7.一个学校只有三门课程，数学、物理、化学，已知修这三门课程的学生分别有170、130、120人；同时修数学、物理的有45人；同时修数学、化学的有20人；同时修物理、化学的有22人，同时修三门课程的有3人，则学校共有多少学生( )。 (满分:2)
A. 333
B. 291
C. 336
D. 314
8.n个完全一样的球放到m个有标志的盒子中，不允许有空盒，其中n≥m，则有多少种不同的方案( )。 (满分:2)
A. C(n-1,m)
B. C(n,m-1)
C. C(n-1,m-1)
D. C(n,m)
9.某学校有12位教师，数学课8位，物理的6位，化学的5位，其中3位兼物理和化学，5位兼数学和物理，4位兼数学和化学，有3位兼三门课程，则除了数理化以外课程的教师有几位( )。 (满分:2)
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
10.正六面体的每一个面上任意作一条对角线，有多少种方案( )。 (满分:2)
A. 6
B. 12
C. 16
D. 8
11.设6个引擎分别为分列两排，要求引擎的电火顺序两排交错开来，试求从一个特定的引擎开始有多少种方案( )。 (满分:2)
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
12.若有1克，2克，3克，4克的砝码各一枚，则能称出5克的方案有多少种( )。 (满分:2)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
13.比10000小的正整数中含有数字1的数的个数为( )。 (满分:2)
A. 3439
B. 6560
C. 5000
D. 6561
14.8个盒子排成一列，5个有标志的求放到盒子里面，每个盒子最多放一球，要求空盒子不相邻，问有多少种方案( )。 (满分:2)
A. 4800
B. 1200
C. 3600
D. 2400
15.一个盒子里有7个无区别的白球，5个无区别的黑球。每次从中随机取走一球，已知前面取走6个，其中3个是白的。试问第6个球是白球的概率( )。 (满分:2)
A. 0.6
B. 0.5
C. 0.2
D. 0.75
16.1000!的末尾有几个零( )。 (满分:2)
A. 248
B. 249
C. 250
D. 251
17.用两种颜色给正六面体的八个顶点着色，则有多少种不同的方案( )。 (满分:2)
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
18.设有n条封闭的曲线，两两相交于两点，任意三条封闭曲线不交于一点，求这样的n条封闭曲线把平面分割成几个部分( )。 (满分:2)
A. 2(n2)
B. 2(2n)
C. 2+2(2n)
D. 2+2(n2)
19.在100名选手之间进行淘汰赛（即一场比赛的结果，失败者退出比赛），最后产生一名冠军，要举行几场比赛( )。 (满分:2)
A. 51
B. 99
C. 100
D. 101
20.10^40和20^30的共因数的书目为( )。 (满分:2)
A. 1000
B. 1200
C. 1400
D. 1600
21.7个科学工作者从事一项机密的技术研究，他们在工作室装有电子锁，每位科学工作者都有打开电子锁用的"钥匙"，为了安全起见，必须有4为在场时才能打开大门，每位科技工作者的"钥匙"至少应有多少种特征( )。 (满分:2)
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
22.从｛1，2，…，50｝中找两个数｛a,b｝使其满足|a-b|=5共有多少种( )。 (满分:2)
A. 45
B. 40
C. 90
D. 80
23.4个全同的质点，总能量为4E，其中E是常数，每个质点的能级可能为KE，K=0，1，2，3，4.若能级为KE的质点可以有K^2+1种状态，而且服从Bose-Einstein分布，即同能级的质点可以处于相同状态，则共有多少种不同的图像( )。 (满分:2)
A. 246
B. 15
C. 72
D. 120
24.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、黑球各3个，从中取出10个球，试问有多少种不同的取法( )。 (满分:2)
A. 678
B. 768
C. 876
D. 867
25.6位男宾，5位女宾围一圆桌而坐，女宾不相邻有多少种方案( )。 (满分:2)
A. 86400
B. 1209600
C. 43200
D. 92800
26.若有1克的砝码3枚，2克的砝码4枚，4克的砝码2枚，则能称的重量种数为( )。 (满分:2)
A. 3
B. 10
C. 15
D. 19
27.从A到B有3条不同的道路，从B到C有2条不同的道路，则从A经B到C的道路数为( )。 (满分:2)
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
28.由2个a，1个b，2个c组成的不同排列数为( )。 (满分:2)
A. 30
B. 20
C. 15
D. 10
29.有5本日文书，7本英文书，10本中文书，从中取两本不同文字的书，有几种方案( )。 (满分:2)
A. 35
B. 50
C. 70
D. 155
30.a,b,c,d,e,f六个字母的全排列中不允许出现ace和df图像的排列数为( )。 (满分:2)
A. 720
B. 244
C. 120
D. 528
二、判断题:【20道,总分:40分】
1.某甲参加一种会议,会上有6位朋友,某甲和其中每一个人在会上各相遇12次,每两人各相遇6次,每3人各相遇4次,每4人各相遇3次,每5人各相遇2次,每6人各相遇1次,1人也没遇见的有5次,则某甲共参加30次会议。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.事件A有n种产生方式，事件B有m种产生方式，则“事件A或事件B”有mn种生产方式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是192。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.若x和y在群G作用下属于同一等价类，则x所属的等价类Ex，y所属的等价类Ey有|Ex| = |Ey|。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.任意r个相临数的连乘：(n+1)(n+2)…(n+r)被r!除尽。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.具有检错能力的编码称为检验码。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.在正四面体的每个面上都任意引一条高,有20种方案。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.设群G是阶为n的有限群，则群G的所有元素的阶都不超过n。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.任取11个整数，其中至少有两个数它们的差是10的倍数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.有一个3х3的正方形棋盘,若用红,蓝色对这9个格进行染色,要求两个格着红色,其余染蓝色,有9种着色方案。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.循环群的子群不一定是循环群。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.若群的任意二元素a,b恒满足ab=ba，称群为有限群。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.n的平方的正除数的数目是奇数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.有限群G的阶为n，H是G的子群，则H的阶必除尽G的阶。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.边长为1的正方形内任取5点，其中至少有两点，其距离小于1。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.一个整数是另一个整数的平方的必要条件是除尽它的数的数目是偶数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.把101本书分给10名学生,有一名学生分得至少11本书。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.所有的循环群是Abel群。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.(n+1)(n+2)…(2n)不能被2^k除尽。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.G是有限群，x是G的元素，则x的阶必除尽G的阶。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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