南开18春《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
18春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业1.（单选题）任给两个互数的正整数a,b，在等差数列a,a+b,a+2b,…一定存在多少个素数？ (满分:)
A无穷多个
Bab个
Ca个
D不存在
正确答案:——A——
2.（单选题）若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？ (满分:)
A2-p
B-p
C1-p
D1+p
正确答案:——C——
3.（单选题）x4+1=0在实数范围内有解。 (满分:)
A无穷多个
B不存在
C2
D3
正确答案:——B——
4.（单选题）设f(x),g(x)∈F，若f（x）=0则有什么成立？ (满分:)
Adeg(f(x)g(x))<max{degf(x),degg(x)
Bdeg(f(x)g(x))>max{degf(x),degg(x)
Cdeg(f(x)+g(x))>max{degf(x),degg(x)
Ddeg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)
正确答案:————
5.（单选题）若整数a与m互素，则aφ(m)模m等于几？ (满分:)
Aa
B2
C1
D2a
正确答案:————
6.（单选题）如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？ (满分:)
Ax=a
Bx∈a
Cx的笛卡尔积=a的笛卡尔积
Dx的等价类=a的等价类
正确答案:————
7.（单选题）单射在满足什么条件时是满射？ (满分:)
A两集合元素个数相等
B两集交集为空集
C两集合交集不为空集
D两集合元素不相等
正确答案:————
8.（单选题）Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？ (满分:)
Am=2,4,pr,2pr
Bm必须为素数
Cm必须为偶数
Dm必须为奇素数
正确答案:————
9.（单选题）在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？ (满分:)
A10的等价类
B3的等价类
C5的等价类
D2的等价类
正确答案:————
10.（单选题）在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？ (满分:)
A(abc,a)=1
B(ac,bc)=1
C(abc,b)=1
D(ab,c)=1
正确答案:————
11.（单选题）集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？ (满分:)
A对数运算
B二次幂运算
C一元代数运算
D二元代数运算
正确答案:————
12.（单选题）环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？ (满分:)
A3、3
B2、2
C4、2
D2、4
正确答案:————
13.（单选题）对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？ (满分:)
A1
B1或p
Cp
D1，a，pa
正确答案:————
14.（单选题）a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？ (满分:)
Aa+b是m的整数倍
Ba*b是m的整数倍
Ca-b是m的整数倍
Da是b的m倍
正确答案:————
15.（单选题）设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？ (满分:)
Aφ(m1)
Bφ(m2)φ(m1)
Cφ(m1)*φ(m1)
Dφ(m2)*φ(m2)
正确答案:————
16.（单选题）分析数学中的微积分是谁创立的？ (满分:)
A柏拉图
B康托
C笛卡尔
D牛顿-莱布尼茨
正确答案:————
17.（单选题）黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？ (满分:)
A没有直线
B一条
C至少2条
D无数条
正确答案:————
18.（单选题）数学的整数集合用什么字母表示？ (满分:)
AN
BM
CZ
DW
正确答案:————
19.（单选题）6813模13和哪个数同余？ (满分:)
A68
B13
C136
D55
正确答案:————
20.（单选题）在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2等于多少 (满分:)
A2（a+b）
Ba2
Cb2
Da2+b2
正确答案:————
21.（单选题）在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？ (满分:)
A互合
B相反数
C互素
D不互素
正确答案:————
22.（单选题）群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？ (满分:)
A对数和
B指数积
C对数幂
D整数指数幂
正确答案:————
23.（单选题）曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？ (满分:)
A1859年
B1890年
C1895年
D1905年
正确答案:————
24.（单选题）对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？ (满分:)
Ad是a与r的一个最大公因数
Bd是q与r的一个最大公因数
Cd是b与q的一个最大公因数
Dd是b与r的一个最大公因数
正确答案:————
25.（单选题）如果今天是星期五，过了370天是星期几？ (满分:)
A一
B二
C三
D四
正确答案:————
26.（单选题）素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？ (满分:)
A0
B1
Cπ
D2
正确答案:————
27.（单选题）关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？ (满分:)
A一次同余方程组
B三元一次方程组
C一元三次方程组
D三次同余方程组
正确答案:————
28.（单选题）在模5环中可逆元有几个？ (满分:)
A1
B2
C3
D4
正确答案:————
29.（单选题）根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？ (满分:)
A180
B480
C960
D1800
正确答案:————
30.（单选题）在整数环中没有哪种运算？ (满分:)
A加法
B除法
C减法
D乘法
正确答案:————
31.（单选题）设p是素数，对于任一a∈Z，ap模多少和a同余？ (满分:)
AA
B所有合数
CP
D所有素数
正确答案:————
32.（单选题）星期日用数学集合的方法表示是什么？ (满分:)
A{6R|R∈Z
B{7R|R∈N
C{5R|R∈Z
D{7R|R∈Z
正确答案:————
33.（单选题）将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？ (满分:)
A自然数集
B小数集
C整数集
D无理数集
正确答案:————
34.（单选题）当p为素数时候，Zp一定是什么？ (满分:)
A域
B等价环
C非交换环
D不可逆环
正确答案:————
35.（单选题）对于任意a，b∈Z，若p为素数，那么p|ab可以推出什么？ (满分:)
Ap|a
Bp|b
Cp|ab
D以上都可以
正确答案:————
36.（判断题）一次同余方程组在Z中是没有解的。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
37.（判断题）欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
38.（判断题）欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
39.（判断题）如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
40.（判断题）集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
41.（判断题）ξ（s）在Re（p)=1上有零点。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
42.（判断题）如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
43.（判断题）环R中零元乘以任意元素都等于零元。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
44.（判断题）在Z12*所有元素的逆元都是它本身。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
45.（判断题）任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？ (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
46.（判断题）素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
47.（判断题）星期二和星期三集合的交集是空集。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
48.（判断题）映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
49.（判断题）在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P等于ap+bp (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
50.（判断题）在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
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