天津大学18春《数值计算方法》在线作业12题目
《数值计算方法》在线作业一一、单选题：
1.（单选题）3.142和3.141分别为π的近似数具有（）和（）位有效数字 (满分:)
A4和3
B3和2
C3和4
D4和4
正确答案:——A——
2.（单选题） (满分:)
AA
BB
CC
DD
正确答案:——C——
3.（单选题）已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为 (满分:)
A0.5
B1
C0.15
D0.25
正确答案:——C——
4.（单选题）牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
5.（单选题）5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为（） (满分:)
A8
B9
C10
D11
正确答案:————
6.（单选题）拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（0或1?） (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
7.（单选题） (满分:)
AA
BB
CC
DD
正确答案:————
8.（单选题）设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）收敛 (满分:)
A超线性
B平方
C线性
D三次
正确答案:————
9.（单选题）区间上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
10.（单选题）若方阵A的谱半径小于1，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
11.（单选题）下列说法错误的是（） (满分:)
A非奇异矩阵必有LU分解
B正定矩阵必有LU分解
C如果对称矩阵的各阶顺序主子式不等于零，则必有LU分解
D非奇异矩阵未必有LU分解
正确答案:————
12.（单选题）若误差限为0.5×10^(-5)，那么近似数0.003400有5位有效数字 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
13.（单选题） (满分:)
AA
BB
CC
DD
正确答案:————
14.（单选题） (满分:)
AA
BB
CC
DD
正确答案:————
15.（单选题）解方程组：x1+x2+x3=6;x1+3x2-2x3=1;2x1-2x2+x3=1.x1,x2,x3分别为（） (满分:)
A1,1,1
B1,1,2
C1,2,3
D3,2,1
正确答案:————
16.（单选题）用列主元消元法解线性方程组x1+2x2+x3=02x1+2x2+3x+=3-x1-3x2=2作第一次消元后得到的第三个方程为（） (满分:)
A-x2+x3=2
B-2x2+1.5x3=3.5
C-2x2+x3=3
Dx2-0.5x3=-1.5
正确答案:————
17.（单选题）解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是（） (满分:)
A控制舍入误差
B减少方法误差
C防止计算时溢出
D简化计算
正确答案:————
18.（单选题）如果在根x的某个邻域中，使对任意的x0属于邻域，迭代过程收敛，则称迭代过程在x附近局部收敛 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
19.（单选题） (满分:)
AA
BB
CC
DD
正确答案:————
20.（单选题） (满分:)
AA
BB
CC
DD
正确答案:————
21.（单选题） (满分:)
AA
BB
CC
DD
正确答案:————
22.（单选题）区间上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式（） (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
23.（单选题）用二分法求方程x3+x-4=0在区间内的根，要求精确到第三位小数，需对分（）次 (满分:)
A8
B11
C9
D10
正确答案:————
24.（单选题）用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=j(x),则f(x)的根是（） (满分:)
Ay=j(x)与x轴交点的横坐标
By=j(x)与y=x交点的横坐标
Cy=x与x轴的交点的横坐标
Dy=j(x)与y=x交点
正确答案:————
25.（单选题）三点的高斯求积公式的代数精度为（） (满分:)
A2
B3
C4
D5
正确答案:————
26.（单选题）经过A(0,1),B(1,2),C(2,3)的插值多项式P(x)=() (满分:)
Ax
Bx+1
C2x+1
Dx^2+1
正确答案:————
27.（单选题） (满分:)
AA
BB
CC
DD
正确答案:————
28.（单选题）当x=1,-1,2时，f(x)=0,-3,4,则f(x)的二次插值多项式为5x^2/6+2x/3-7/3 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
29.（单选题）当n>=8时，Newton-cotes型求积公式会产生数值不稳定性 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
30.（单选题）若线性方程组的系数矩阵A的条件数Cond（A）=1，则称此方程为良态方程组 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
31.（单选题）若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法（） (满分:)
A都收敛
B都发散
CJacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散
DJacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛
正确答案:————
32.（单选题）样条插值一种分段插值。 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
33.（单选题）二分法的基本思想就是逐步对分区间通过判断两端点函数值乘积的符号，进一步缩小有根区间 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
34.（单选题）n阶差商可以表示成n+1个函数值的线性组合 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
35.（单选题）最小二乘原理是使误差的平方和达到最小 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
36.（单选题）如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
37.（单选题）设Ax=b,准确解为X*，某一近似解为X，用（）来判断误差 (满分:)
A||AX-b||
B||X-X*||
Cb
D||b-AX||
正确答案:————
38.（单选题）数值计算中主要研究的误差有（） (满分:)
A模型误差和观测误差
B截断误差和方法误差
C相对误差和绝对误差
D模型误差和方法误差
正确答案:————
39.（单选题）下列说法不正确的是（） (满分:)
A二分法不能用于求函数f(x)=0的复根
B方程求根的迭代解法的迭代函数为?f(x)，则迭代收敛的充分条件是?f(x)<1
C用高斯消元法求解线性方程组AX＝B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解
D如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的
正确答案:————
40.（单选题）双点割线法是用过两点的割线与x轴交点的横坐标作为X0的新近似值 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
《数值计算方法》在线作业二
一、单选题：
1.（单选题）已知数x1=721,x2=0.721,x3=0.700,x4=7*10^(-2)是四舍五入得到的，则他们的有效数字的位数应为（） (满分:)
A3,3,3,1
B3,3,3,3
C3,3,1,1
D3,3,3,2
正确答案:——A——
2.（单选题）用抛物线公式二分前后的两个积分值做线性组合，其结果正好是用科茨公式得到的积分值 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:——A——
3.（单选题）用牛顿迭代法求解方程x-cosx=0,要求准确至10^-5 (满分:)
A1
B0.750.6
C0.739113
D0.739085
正确答案:——D——
4.（单选题） (满分:)
AA
BB
CC
DD
正确答案:————
5.（单选题）如果A是正交矩阵，则Cond2(A)=（） (满分:)
A0
B1
C2
D-1
正确答案:————
6.（单选题）欧拉法形式简单，计算方便，但是精度比较低 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
7.（单选题）已知某函数f(x)在x=0,2,3,5对应的函数值为y=1,3,2,5,三次牛顿插值多项式为1+x-2x(x-2)/3+3x(x-2)(x-3)/10 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
8.（单选题）一般情形下，简单迭代法的收敛阶为1，牛顿法的收敛阶为2 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
9.（单选题）用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
10.（单选题）设A为m*n阶矩阵，其列向量为线性无关的，如果||.||是实空间中范数N（x）=||Ax||便是Rn中的一种范数 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
11.（单选题）以x0,x1,…,xn为节点的插值型求积公式具有2n+1次代数精确度的充要条件是以这些节点为零点的多项式与任意次数不超过n的多项式在相应区间正交 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
12.（单选题）已知sin0.32=0.314567,sin0.34==0.333487,用线性插值求sin0.33的近似值 (满分:)
A0.314159
B0.324027
C0.333487
D0.314567
正确答案:————
13.（单选题）设f(x)=x^4,以-1，0,2,4为节点的三次插值多项式为5x^3-2x^2-8x (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
14.（单选题）分别改写方程2^x+x-4=0为x=-2^x+4和x=ln(4-x)/ln2的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在内的实根，下列描述正确的是（） (满分:)
A前者收敛，后者发散
B前者发散，后者收敛
C两者均收敛
D两者均发散
正确答案:————
15.（单选题）为了使计算y=10+1/(x-1)+2/(x-1)^2-3/(x-1)^3的乘除法运算次数尽量的少，应将表达式改写成y=10+(1+(2-3/(x-1))/(x-1))/(x-1) (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
16.（单选题）规格化浮点数系F=（2,4，-1,2）中一共有（）个数 (满分:)
A31
B32
C33
D16
正确答案:————
17.（单选题）如果A为n阶（），则存在一个实的非奇异下三角阵，使得A=LL^T (满分:)
A对称正定矩阵
B对称矩阵
C正定矩阵
D无法确定
正确答案:————
18.（单选题）求解常微分方程初值问题的显式欧拉格式具有1阶方法 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
19.（单选题） (满分:)
AA
BB
CC
DD
正确答案:————
20.（单选题） (满分:)
AA
BB
CC
DD
正确答案:————
21.（单选题）下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（） (满分:)
A方法收敛性
B方法稳定性
C方法的计算量
D方法的误差估计
正确答案:————
22.（单选题）解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Bx(k)+f中的B称为（） (满分:)
A正交矩阵
B迭代矩阵
C系数矩阵
D雅可比矩阵
正确答案:————
23.（单选题） (满分:)
AA
BB
CC
DD
正确答案:————
24.（单选题）用迭代法求方程f(x)=x^3-x-1=0的根，取x0=1.5 (满分:)
A1.5
B1.35721
C1.32494
D1.32588
正确答案:————
25.（单选题）Newton迭代法对于单根是（）阶局部收敛的 (满分:)
A一
B二
C三
D四
正确答案:————
26.（单选题）矩阵范数有F范数，但向量范数没有 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
27.（单选题）通过四个互异点的插值多项式P（x）,只要满足（），则P(x)是不超过一次的多项式 (满分:)
A初始值y0=0
B一阶均差都为0
C二阶均差都为0
D三阶均差都为0
正确答案:————
28.（单选题）矩阵A的所有特征值模的最大值，称为A的（） (满分:)
A1范数
B2范数
C谱半径
D无穷范数
正确答案:————
29.（单选题）设A、Q为实空间中矩阵，且有Q^TQ=I,则有||A||2=||QA||2 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
30.（单选题）设有线性方程组Ax=b,若A对称正定，则赛德尔迭代收敛 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
31.（单选题）n+1个节点的高斯求积公式的代数精度为（） (满分:)
An+1
Bn
C2n+1
D2n
正确答案:————
32.（单选题）反幂法用于求矩阵A的按模最小的特征值和对应的特征向量，及其求对应于一个给定的近似特征值的特征向量 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
33.（单选题）解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有局部平方收敛 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
34.（单选题）解三角线性方程组的方法是（）过程 (满分:)
A消元
B回代
C插值
D分解
正确答案:————
35.（单选题） (满分:)
AA
BB
CC
DD
正确答案:————
36.（单选题）设Ln(x)为f(x)的插值多项式，令Rn(x)=f(x)-Ln(x),则称Rn(x)为n次插值的余项 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
37.（单选题）差商与节点的顺序有关 (满分:)
A正确
B错误
正确答案:————
38.（单选题）龙贝格积分法是将区间（）并进行适当组合而得出的积分近似值的求法 (满分:)
A逐次分半
B回代
C收缩
D拟合
正确答案:————
39.（单选题） (满分:)
AA
BB
CC
DD
正确答案:————
40.（单选题）方程xe^x-1=0的一个有根区间为（） (满分:)
A（0,1）
B（0，e)
C(0,2)
D(1,e)
正确答案:————
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