西南大学网络与继续教育学院课程考试 -------------------------------------------------------------------------------- 课程名称：(0131)《量子力学基础》 考试时间：90分钟 满分：100分 -------------------------------------------------------------------------------- 一、单项选择题(本大题共15小题，每道题3.0分，共45.0分) 1. 对易关系1.jpg等于 A.2.jpg B.2.jpg C.2.jpg D.2.jpg -------------------------------------------------------------------------------- 2. 如果一个力学量1.jpg与2.jpg对易，则意味着1.jpg A.一定处于其本征态 B.一定守恒 C.其本征值出现的几率会变化 D.一定不处于本征态 -------------------------------------------------------------------------------- 3. 在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的 A.能量是量子化的，而动量是连续变化的 B.能量和动量都是连续变化的 C.能量连续变化而动量是量子化的 D.能量和动量都是量子化的 -------------------------------------------------------------------------------- 4. 在一维无限深势阱1.jpg中运动的质量为1.jpg的粒子的能级为 A.2.jpg B.2.jpg C.2.jpg D.2.jpg -------------------------------------------------------------------------------- 5. 体系处于1.jpg状态,体系的动量取值几率分别为 A.1, 0 B.1/4, 3/4 C.1/3, 2/3 D.1/2, 1/2 -------------------------------------------------------------------------------- 6. 算符1.jpg和1.jpg的对易关系为1.jpg,则1.jpg、1.jpg的不确定关系是 A.2.jpg B.2.jpg C.2.jpg D.2.jpg -------------------------------------------------------------------------------- 7. 能量为0.1ev的自由中子的德布罗意波长是 A.0.13nm B.0.05nm C.0.18nm D.0.09nm -------------------------------------------------------------------------------- 8. 体系处于1.jpg态中,则2.jpg A.是体系角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数 B.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z分量算符的本征函数 C.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z分量算符的本征函数 D.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数 -------------------------------------------------------------------------------- 9. 幺正矩阵的定义式为 A.11.jpg B.11.jpg C.11.jpg D.11.jpg -------------------------------------------------------------------------------- 10. 在一维无限深势阱2.jpg中运动的质量为1.jpg的粒子处于第一激发态，其位置几率分布最大处是 A.2.jpg B.2.jpg C.2.jpg D.2.jpg -------------------------------------------------------------------------------- 11. 全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数 A.是对称的 B.具有确定的对称性 C.不具有对称性 D.是反对称的 -------------------------------------------------------------------------------- 12. 一振子处于1.jpg态中,该振子的能量平均值为 A.2.jpg B.2.jpg C.2.jpg D.2.jpg -------------------------------------------------------------------------------- 13. 一电子处于自旋态1.jpg中,2.jpg的平均值为 A.0 B.11.jpg C.11.jpg D.11.jpg -------------------------------------------------------------------------------- 14. 若一算符1.jpg的逆算符存在,则2.jpg等于 A.1 B.-1 C.2 D.0 -------------------------------------------------------------------------------- 15. 对易关系1.jpg等于 A. 1.jpg B. 1.jpg C. 0 D. 1.jpg -------------------------------------------------------------------------------- 二、填空题(本大题共15小题，每道题3.0分，共45.0分) 1. Bohr提出轨道量子化条件的数学表达式是 。 -------------------------------------------------------------------------------- 2. 波函数完全描述了微观粒子的运动状态是指 。 -------------------------------------------------------------------------------- 3. 若两力学量算符有完全的共同本征函数系，则该两力学量是可 ，一组算符有完全的共同本征函数系的充要条件是 。 -------------------------------------------------------------------------------- 4. 自旋算符无经典对应力学量，这纯属于 。 -------------------------------------------------------------------------------- 5. 11.jpg 。 -------------------------------------------------------------------------------- 6. 设一维运动粒子具有确定的动量，那么描述其运动状态的波函数为____________________________________。 -------------------------------------------------------------------------------- 7. 量子力学中，表示力学量算符的矩阵是 -------------------------------------------------------------------------------- 8. 对于运动着的宏观粒子，德布罗意公式也适用，为什么我们不考虑它们的波动性？其理由为 。 -------------------------------------------------------------------------------- 9. 光的波粒二象性是指_________________________，爱因斯坦光子理论较之普朗克量子假设的发展是_____________________________。 -------------------------------------------------------------------------------- 10. 厄密算符的本征值必为 。 -------------------------------------------------------------------------------- 11. 几率连续性方程的数学表达式为 。 -------------------------------------------------------------------------------- 12. 已知1.jpg具有分立的本征值2.jpg，其相应本征函数为3.jpg，则任意归一化波函数可写为11.jpg，力学量算符4.jpg在自身表象中的表示是 。 -------------------------------------------------------------------------------- 13. 氢原子能量是考虑了 得到的。 -------------------------------------------------------------------------------- 14. 自旋角动量算符1.jpg在2.jpg表象中的矩阵表示是 ______________ 。 -------------------------------------------------------------------------------- 15. 全同粒子体系的哈密顿具有 对称性。 -------------------------------------------------------------------------------- 三、计算题(本大题共1小题，每道题10.0分，共10.0分) 1. 求连续性方程的矩阵表示。 -------------------------------------------------------------------------------- |
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